Introducere în funcțiile de transfer în Matlab

O funcție de transfer este reprezentată de „H (s)”. H (s) este o funcție complexă și „s” este o variabilă complexă. Se obține luând transformarea Laplace a răspunsului la impuls h (t). funcția de transfer și răspunsul la impuls sunt utilizate doar în sistemele LTI. Sistem LTI înseamnă sistem liniar și invariant în timp, în conformitate cu proprietatea liniară, deoarece intrarea este zero, iar ieșirea devine de asemenea zero. Prin urmare, dacă nu considerăm că condițiile inițiale sunt zero, proprietatea liniară va eșua și dacă proprietatea eșuează, sistemul va deveni neliniar. Din cauza non-liniaritate sistemul va deveni sistem non-LTI. Și pentru sistemul non-LTI nu putem defini funcția de transfer, prin urmare, este obligatoriu să presupunem că condițiile inițiale sunt zero.

Definiția funcțiilor de transfer în Matlab

Funcția de transfer a sistemului LTI este raportul dintre transformarea Laplace de ieșire la transformarea Laplace de intrare a sistemului presupunând că toate condițiile inițiale sunt zero.

În sistemul de mai sus, intrarea este x (t) iar ieșirea este y (t). După preluarea Transformării Laplace a întregului sistem, x (t) devine X (s), y (t) devine Y (s). Considerăm că toate condițiile inițiale sunt zero deoarece

Metode de transfer a funcțiilor în Matlab

Există trei metode pentru a obține funcția Transfer în Matlab

  1. Prin utilizarea ecuației
  2. Prin utilizarea coeficienților
  3. Prin utilizarea câștigului Pole Zero

Să luăm în considerare un exemplu

1) Prin utilizarea ecuației

În primul rând, trebuie să declaram 's' este o funcție de transfer, apoi tastați toată ecuația în fereastra de comandă sau în editorul Matlab. În aceasta „s” se află variabila funcției de transfer.

Comandă: „tf”

Sintaxă : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Exemplu: s = tf ('s');

Programul Matlab

2) Prin utilizarea coeficienților

În această metodă numărător și numitor, coeficienții sunt utilizați urmată de comanda 'tf'.

În exemplul de mai sus

Numerătorul are o singură valoare care este „10s”, deci coeficientul este 10.

Și în numitor există trei termeni „, deci coeficienții sunt 1, 10 și 25.

Comandă: „tf”

Sintaxa : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Exemplu: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Prin utilizarea câștigului Pole Zero

În această metodă, folosim comanda „zpk”, aici z înseamnă pentru zeruri, p înseamnă pentru poli și k înseamnă pentru câștig.

În exemplul de mai sus:

zerourile:

N = 0

10 * s = 0

(S-0) = 0

Aici câștigul este de 10 și

s = 0

deci zero prezent la origine

D = 0

S 2 + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Prin urmare, doi poli sunt prezenți la -5.

comanda: zpk

sintaxa: zpk ((zero), (poli), câștig)

exemplu: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Exemple și sintaxă a funcțiilor de transfer în Matlab

Mai jos sunt prezentate diferite exemple de funcție de transfer cu sintaxa lor:

Exemplul # 1

Exemplul de mai sus ilustrat în ecranul 1 .in această funcție de transfer reprezentată prin utilizarea ecuației, precum și comanda 'tf' este utilizată. Valorile h și s sunt stocate în spațiul de lucru.

Exemplul # 2

În acest exemplu, se folosește metoda coeficientului. Prin urmare, mai întâi trebuie să aflăm separat numărătorul și numitorul. Aici numărătorul este 23s + 12 și coeficientul numărătorului este 23 și 12. Numitorul este și coeficienții numitorului sunt 4, 5 și 7

Imaginea de mai jos arată programul Matlab pentru exemplul de mai sus.

Exemplul # 3

În acest exemplu de intrare sunt valori de pol, zero și câștig, comanda zpk este utilizată pentru a afla funcția de transfer.

Zero = 1, -2

Polul = 2, 3, 4

Câștig = 100

Prezintă ieșire

avantaje

  1. Este un model matematic care dă câștig de sistem LTI. modelarea matematică și ecuațiile matematice sunt utile pentru a înțelege performanța, caracteristicile și stabilitatea sistemului
  2. Ecuații integrale complexe și ecuații diferențiale convertite în ecuații algebrice simple (ecuații polinomiale)
  3. Funcția de transfer este dependentă de sistem și independentă de intrare.
  4. Dacă funcția de transfer a sistemului este cunoscută, atunci puterea poate fi calculată cu ușurință.
  5. Dă informații despre poli și zerouri, pot fi calculate.

Concluzie

În acest articol am studiat diverse metode pentru a reprezenta funcția de transfer în Matlab care folosesc ecuația, folosind coeficienții și folosind informații despre câștigul pol-zero În reprezentarea Funcției de transfer, putem, de asemenea, să traseze poli, complot zero folosind comanda 'pzmap'.

Această reprezentare poate fi obținută atât în ​​modurile de la ecuații la graficul pol-zero, cât și de la complotul pol-zero la ecuație. Funcție de transfer folosită mai ales în sisteme de control și semnale și sisteme.

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru transferul funcțiilor în Matlab. Aici discutăm definiția, metodele unei funcții de transfer care includ folosirea ecuației, utilizarea coeficientului și utilizarea câștigului pol-zero împreună cu câteva exemple. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. În timp ce Buclă în Matlab
  2. Tipuri de date în MATLAB
  3. Comutarea declarației în Matlab
  4. Operatori Matlab
  5. Funcții în linie în Matlab (sintaxă, exemple)
  6. Compilator Matlab | Aplicații ale compilatorului Matlab

Categorie: