Coeficientul formulei de determinare (cuprins)
- Formulă
- Exemple
Care este coeficientul formulei de determinare?
În statistici, coeficientul de determinare, denumit și R2 este un instrument care determină și evaluează capacitatea unui model statistic de a explica și prezice rezultatele viitoare. Cu alte cuvinte, dacă avem variabila y dependentă și variabila independentă x într-un model, atunci R 2 ajută la determinarea variației în y prin variația x. Este una dintre rezultatele cheie ale analizei de regresie și este utilizată atunci când dorim să prezicem viitorul sau testarea unor modele cu informații conexe. Valoarea lui R 2 se situează între 0 și 1 și valoarea R 2 este mai mare, cu atât mai bine va fi predicția și puterea modelului. R2 este foarte similar cu coeficientul de corelație, deoarece coeficientul de corelație măsoară asocierea directă a două variabile. R2 este practic un pătrat al unui coeficient de corelație.
Formula pentru determinarea coeficientului:
Există mai multe formule pentru a calcula coeficientul de determinare:
- Utilizarea coeficientului de corelație:
Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )
Unde:
- X - Puncte de date din setul de date X
- Y - Puncte de date din setul de date Y
- X m - Media setului de date X
- Y m - Media setului de date Y
Asa de
Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2
- Utilizarea ieșirilor de regresie
Coeficientul de determinare (R 2 ) = Variația explicată / Variația totală
Coeficientul de determinare (R 2 ) = MSS / TSS
Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS
Unde:
- TSS - Suma totală a pătratelor = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - Suma modelului pătratelor = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - Suma reziduală a pătratelor = Σ (Yi - Y ^) 2
Y este valoarea prevăzută a modelului, Yi este valoarea ith și Ym este valoarea medie
Exemple de formulă de determinare a coeficientului (cu șablonul Excel)
Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul coeficientului de determinare într-o manieră mai bună.
Puteți descărca aici șablonul Excel Formula de determinare a coeficientului de determinare - Modelul Excel al formulei de determinare a coeficientului de determinareCoeficientul formulei de determinare - Exemplul # 1
Să zicem că avem două seturi de date X & Y și fiecare conține 20 de puncte aleatorii. Calculați coeficientul de determinare pentru setul de date X & Y.
Media este calculată ca:
- Media setului de date X = 48, 7
- Media setului de date Y = 42.1
Acum, trebuie să calculăm diferența dintre punctele de date și valoarea medie.
În mod similar, calculați pentru tot setul de date X.
În mod similar, calculați-l și pentru setul de date Y.
Calculați pătratul diferenței atât pentru seturile de date X cât și pentru Y.
Înmulțiți diferența în X cu Y.
Coeficientul de corelare este calculat folosind formula de mai jos
Coeficient de corelare = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Coeficientul de determinare este calculat folosind formula dată mai jos
Coeficientul de determinare = (Coeficient de corelare) 2
Coeficientul de determinare = 13, 69%
Coeficientul formulei de determinare - Exemplul # 2
Să spunem că sunteți un investitor foarte riscant și căutați să investiți bani pe piața bursieră. Nu sunteți sigur în ce stocuri să investiți și, de asemenea, apetitul la risc este scăzut. Deci doriți să investiți într-un stoc care este sigur și poate imita performanța indicelui. Prietenul dvs., care este un investitor activ, a selectat 3 stocuri pentru dvs., pe baza informațiilor lor fundamentale și tehnice și doriți să alegeți 2 stocuri dintre cele trei.
De asemenea, ați colectat informații despre profiturile lor istorice din ultimii 15 ani.
Coeficientul de corelare este calculat folosind formula excel
Coeficientul de determinare este calculat folosind formula dată mai jos
Coeficientul de determinare = (Coeficient de corelare) 2
Pe baza informațiilor, veți alege stocul ABC și XYZ pentru a investi, deoarece acestea au cel mai mare coeficient de determinare.
Explicaţie
Coeficientul de determinare, așa cum este explicat mai sus, este pătratul corelației dintre două seturi de date. Dacă R2 este 0, înseamnă că nu există nicio corelație și că variabila independentă nu poate prezice valoarea variabilei dependente. În mod similar, dacă valoarea sa este 1, înseamnă că variabila independentă va avea întotdeauna succes în prezicerea variabilei dependente. Dar există și unele limitări. Deși ne spune corelația dintre 2 seturi de date, nu ne spune dacă această valoare este suficientă sau nu.
De asemenea, valoarea mare R 2 nu întotdeauna implică faptul că cele 2 variabile au relații puternice și poate fi un fluke. De exemplu: Să spunem că valoarea R 2 între un număr de mașini vândute într-un an și numărul de cutii de înghețată vândute într-un an este de 80%. Dar nu există nicio relație între aceste două. Deci, ar trebui să fim foarte atenți în timp ce folosiți R 2 și să înțelegeți mai întâi datele și apoi aplicați metoda
Relevanța și utilizările formulei de coeficient de determinare
Există multe aplicații practice ale R 2 . De exemplu, R2 este foarte frecvent utilizat de investitori pentru a compara performanța portofoliului lor cu piața și pentru a încerca să prezice și direcții viitoare. În mod similar, Fondurile Hedge folosesc R 2 îi ajută să modeleze riscul în modelele lor. Dar, în final, rezultatul se bazează pe numere pure și statistici care pot fi înșelătoare uneori. După cum am menționat mai sus, trebuie să verificăm mai întâi dacă ieșirea R 2 are sens sau nu în viața reală.
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru formula Coeficientului de determinare. Aici vom discuta despre cum să calculăm coeficientul de determinare împreună cu exemple practice și șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -
- Ghid pentru Formula Premium de Risc de Piață
- Exemple de formulă de raport de acoperire
- Calculator pentru formula de costuri bazată pe activitate
- Cum se calculează raportul de informații folosind formula?