Exemplu de formulă standard de abatere (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple

Exemplu de formulă standard de abatere

În statistici, abaterea standard este practic o măsură pentru a găsi dispersia valorilor setului de date față de valoarea medie a setului de date. Măsoară distanța punctului de date și media. Așadar, cu cât deviația standard este mai mare, dispersia va fi mai ridicată, iar punctele de date vor avea tendința de a fi departe de medie. În mod similar, abaterea standard mai mică înseamnă că punctele de date vor fi mai aproape de medie. Este foarte util în compararea seturilor de date care pot avea aceeași valoare medie, dar un interval diferit.

De obicei, calculați abaterea standard a datelor despre populație, dar uneori datele despre populație sunt atât de uriașe încât nu este posibil să se găsească abaterea standard pentru asta. În acest caz, se calculează abaterea standard a eșantionului și aceasta va deveni reprezentantul abaterii standard a populației. Vom presupune deci că eșantionul reprezintă reprezentarea corectă a populației și se va concentra pe abaterea standard a eșantionului în acest articol.

Să presupunem că aveți un set de date X cu puncte de date (X1, X2 …… ..Xn).

Formula pentru abaterea standard a populației este dată de:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

În cazul în care nu vi se oferă întreaga populație și aveți doar un eșantion (Să zicem X este setul de date-eșantion al populației), atunci formula pentru abaterea standard a eșantionului este dată de:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Unde:

  • X i - i valoarea setului de date
  • X m - Valoarea medie a setului de date
  • n - Numărul total de puncte de date

Formula poate părea confuză la început, dar este cu adevărat de lucru. Iată pașii care pot fi urmați pentru a calcula abaterea standard a eșantionului:

  1. Găsiți numărul de puncte din setul de date adică n
  2. Apoi, următorul pas este să găsiți valoarea medie a eșantionului. Este practic media tuturor valorilor.
  3. După aceea, pentru fiecare punct de date, găsiți diferența dintre cea față de medie și apoi pătrați-o.
  4. Sumați toate valorile din pasul de mai sus și împărțiți-le pe n-1.
  5. Ultimul pas este de a lua rădăcina pătrată a numărului calculat mai sus.

Există o altă modalitate de a calcula populația și abaterea standard, pur și simplu folosind funcția STDEV.P () pentru abaterea standard a populației și funcția STDEV.S () pentru abaterea standard a probei în excel.

Exemple de formulare standard de abateri standard (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul deviației standard de eșantion într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest model de formulare Excel Formula de deviere standard aici - Model de formulare Excel standard de deviere standard

Exemplu de formulă standard de abatere - Exemplul # 1

Să presupunem că avem două exemple de seturi de date A & B și fiecare conține 20 de puncte aleatoare ale datelor și au aceeași medie. Calculați deviația standard de probă pentru setul de date A & B.

Soluţie:

Media este calculată ca:

  • Media setului de date A = 51, 25
  • Media setului de date B = 51, 25

Acum, trebuie să calculăm diferența dintre punctele de date și valoarea medie.

În mod similar, calculați pentru tot setul de date A.

În mod similar, calculați-l și pentru setul de date B.

Calculați pătratul diferenței pentru ambele seturi de date A și B.

Exemplul abateri standard se calculează folosind formula de mai jos

Exemplu Abatere standard = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Deci, dacă vedeți aici, deși ambele seturi de date au aceeași valoare medie, B are o abatere mai standard decât A, ceea ce înseamnă că punctele de date ale lui B sunt mai dispersate decât A.

Exemplu de formulă standard de abatere - Exemplul # 2

Să spunem că sunteți un investitor foarte riscant și căutați să investiți bani pe piața bursieră. Întrucât pofta de risc este scăzută, doriți să investiți în stocuri sigure care au o abatere standard mai mică. Consilierul dvs. financiar v-a sugerat 4 stocuri din care puteți alege. Doriți să selectați 2 stocuri dintre cele 4 și veți decide că pe baza unei abateri standard mai mici.

Aveți informații despre profiturile lor istorice din ultimii 15 ani.

Soluţie:

Exemplul abaterii standard este calculat folosind formula excel

Pe baza informațiilor și a abaterii standard de eșantion, veți alege stocurile Y și Z pentru a investi, deoarece acestea au cea mai mică abatere standard.

Explicaţie

Discutăm sensul abaterii standard din punct de vedere statistic, dar joacă și un rol esențial dacă vorbim despre un punct de vedere financiar. În finanțe, este practic măsura riscului pe care o poartă o investiție și cât de riscantă este această investiție. Pe baza riscului pe care îl are o investiție, investitorii pot calcula apoi randamentul minim necesar pentru a compensa riscul. La fel ca în exemplul de mai sus, întrucât Y și Z au o abatere standard mai mică, înseamnă că există o variabilitate mai mică în randamentul acestor stocuri, deci sunt mai puțin riscante. Un moment în timp ce utilizăm instrumentul de abatere standard, trebuie să reținem că este foarte afectat de valorile sau valorile extreme. Aceste valori superioare pot varia valoarea abaterii standard.

Relevanța și utilizările formulei standard de deviere standard

Abaterea standard ajută investitorii și analistul să găsească raportul risc și recompensă sau raportul Sharpe pentru o investiție. Practic, oricine poate câștiga o rată de rentabilitate fără riscuri, investind în valori mobiliare și fără riscuri. Dar revenirea peste aceasta este randamentul excesiv și pentru a obține acest lucru, care este nivelul de risc pe care trebuie să-l asumați este o măsură a raportului Sharpe:

Raport Sharpe = (Randamentul investiției - Rata fără risc) / Abatere standard

Deci, pentru a crește raportul Sharpe, mai bine este investiția.

Așa cum am spus că abaterea standard este o măsură a riscului, dar valoarea de abatere standard mai mică nu este întotdeauna preferată. Dacă un investitor are un apetit la riscuri mai ridicat și dorește să investească mai agresiv, el va fi dispus să își asume mai mult riscul și va prefera o abatere standard relativ mai mare decât un investitor negativ. Deci, totul depinde de ce nivel de risc este dorit să-și asume un investitor.

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru Formula de deviere standard pentru eșantion. Aici vom discuta despre modul de calculare a abaterii standard de eșantion împreună cu exemple practice și șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Exemple de formulă de variație a populației
  2. Calculator pentru abatere standard relativă
  3. Cum se calculează distribuția normală standard?
  4. Calculul distribuției binomiale

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială