Formula de deviere a cvartalului (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Calculator

Ce este Formula Deviației Quartile?

Abateria Quartile (QD) este produsul a jumătate din diferența dintre quartile superioare și inferioare. Matematic putem defini ca:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Deviația Quartile definește măsura absolută a dispersiei. Întrucât măsura relativă corespunzătoare QD, este cunoscut sub denumirea de coeficient de QD, care se obține prin aplicarea setului de formulă:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Un coeficient de QD este utilizat pentru a studia și compara gradul de variație în diferite situații.

Exemple de formulă de deviere a cvartalului (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul formulei de deviere a cvilei într-o manieră mai bună.

Puteți descărca aici șablonul Excel Formula Deviație Quartile aici - Modelul Excel Formula Deviație Quartile

Formula de deviere a sfertului - Exemplul # 1

Numărul de reclamații depuse împotriva furtului vehiculelor într-o zi a fost calculat pentru următoarele 10 zile. Și datele sunt prezentate mai jos. Calculați abaterea Quartile și coeficientul acesteia pentru cazul de distribuție discret dat.

Soluţie:

Aranjați datele în ordine crescătoare

Acum, vom găsi primul quartile, modul în care se află la jumătatea distanței dintre valoarea cea mai mică și mediana; unde al treilea cvartal se află la jumătatea distanței dintre valoarea mediană și cea mai mare.

First Quartile (Q 1 ) este calculat folosind formula de mai jos

First Quartile (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) observația

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observația

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observația

Q 1 = 2, 75 a observație

Deci, a 2- a 75- a observație se situează între a 2 -a și a 3 -a valoare din grupul ordonat, sau la jumătatea între 12 și 14

First Quartile (Q 1 ) este calculat ca

  • Q 1 = a 2 -a observație + 0, 75 * (a 3 -a observație - a 2 -a observație)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Al treilea sfert (Q 3 ) este calculat folosind formula de mai jos

Al treilea quartile (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) obsevarea

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) obsevarea
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) obsevarea
  • Q 3 = 8.25 observația

Deci, 8 ..25 observația se situează între a 8- a și a noua valoare din grupul ordonat, sau la jumătatea mijlocului între 30 și 35

Al treilea quartil (Q 3 ) este calculat ca

  • Q 3 = a 8- a obsevare + 0, 25 * (a 9- a obsevație - a 8- a obsevație)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Folosind acum valorile Qile și Q3, vom calcula abaterea Quartile și coeficientul său după cum urmează -

Devierea cuartelor se calculează folosind formula de mai jos

Abaterea sfertului = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Abaterie quartile = (31.25 - 13.50) / 2
  • Abaterie quartile = 8.875

Coeficientul abaterii Quartile este calculat folosind formula de mai jos

Coeficientul devierii sferturilor = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coeficientul devierii sferturilor = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Coeficientul abaterii quartile = 0. 397

Formula de deviere a sfertului - Exemplul # 2

Următoarele sunt observațiile arată vânzările de o zi ale unui centru comercial, unde determinăm frecvența primilor 50 de clienți din diferite grupe de vârstă. Acum, trebuie să calculăm abaterea de cvile și coeficientul de deviație a cvilei.

Soluţie:

În cazul distribuției de frecvență, quartile pot fi calculate utilizând formula:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Unde,

  • l = Limita inferioară a grupului Quartile
  • h = Lățimea grupului quartile
  • f = Frecvența grupului quartile
  • N = numărul total de observații
  • c = Frecvența cumulată

În primul rând, trebuie să calculăm tabelul de frecvențe cumulate

First Quartile (Q 1 ) este calculat folosind formula de mai jos

First Quartile (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) obsevarea

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) obsevarea
  • Q 1 = 12, 50 obsevarea

Începând cu ora 12, 50, valoarea este în intervalul 44, 5 - 49, 5

Prin urmare, grupul Q1 este (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Al treilea sfert (Q 3 ) este calculat folosind formula de mai jos

Al treilea quartile (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) obsevarea

Q1 = (i * (N) / 4) obsevarea

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) obsevarea
  • Q 3 = 37, 50 obsevarea

De la 37, 50 a valoarea este în intervalul (59, 5 - 64, 5)

Din acest motiv, grupul Q3 este (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Prin introducerea valorilor în formulele deviației cvartale și coeficientul deviației cvartale obținem:

Devierea cuartelor se calculează folosind formula de mai jos

Abaterea sfertului = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Abaterie quartile = (61.44 - 49.19) / 2
  • Abateri de la quartile = 6.13

Coeficientul abaterii Quartile este calculat folosind formula de mai jos

Coeficientul devierii sferturilor = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coeficientul devierii cvintelor = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
  • Coeficientul abaterii quartile = 12.25 / 110.63
  • Coeficientul abaterii quartile = 0, 11

Explicaţie

Abateria quartilei este dispersia în mijlocul datelor unde definește răspândirea datelor. După cum știm că diferența dintre al treilea quartiles și primul quartiles se numește gama Interquartile și jumătate din intervalul Interquartile se numește Semi-Interquartile, care este cunoscută și sub numele de deviația Quartile. Acum, putem calcula abaterea cuartilelor atât pentru datele grupate cât și pentru cele neagrupate, folosind o formulă dată mai jos.

Deviere Quartile = (al treilea quartile - primul quartile) / 2

Abaterea sfertului = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Deși coeficientul de deviație a cvartalului este utilizat pentru a compara variația dintre două seturi de date .6687 Mai mult, deviația cvilei nu este afectată de valorile extreme unde conține valori extreme. O coeficient de abatere a cvartalului poate fi calculată într-o asemenea manieră.

Coeficientul devierii sferturilor = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Conceptul de abatere a cvartilului și coeficientul de cuartil poate fi explicat cu ajutorul unui exemplu într-un set definit de pași.

Pasul 1: Obțineți un set de date fără grup

În declarația de problemă, am luat în considerare alergările marcate de un batsman în ultimele 20 de meciuri de testare: 96, 70.100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 și 98

Pasul 2 : Aranjați datele în ordine crescătoare:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

First Quartile ( Q 1 )

Calculați primul quartile

Q i = i * (n + 1) / a 4- a obsevație

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / a 4- a obsevație
  • Q 1 = 5.25 a obsevarea

Deci, observația 5.25 este cuprinsă între valoarea a 5- a și a 6- a din grupul ordonat sau, prin urmare, la jumătatea între 55 și 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Al treilea quartile (Q 3 )

Calculați cel de-al treilea cvartal este dat ca:

Q i = i * (n + 1) / a 4-a obsevație

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / a 4- a observație
  • Q 3 = 15.75 observația

Unde 15, 75 este cuprins între 15 și 16 a valoarea în grupul ordonat

A 15- a observație = 90

16a obsevatie = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4.5
  • Q 3 = 94, 5

Pasul 3 : Calculați abaterea de la sferturi și coeficientul deviației cvile pe baza rezultatului respectiv.

Abaterea sfertului = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Abaterie quartile = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Abateri de la quartile = 18.625

Coeficientul devierii sferturilor = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coeficientul devierii cvintelor = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Coeficientul abaterii quartile = 0, 2454

Relevanța și utilizările formulei de deviere a cvartilelor

  • Devierea de la Quartile nu ia în considerare punctele mult mai extreme ale distribuției.
  • De asemenea, QD se modifică în ceea ce privește schimbarea scării datelor.
  • Este cea mai bună măsură pentru sistemul deschis.
  • Mai puțin afectat de fluctuațiile de eșantionare din setul de date
  • Depinde doar de valorile centrale din distribuție.

Calculatorul cu formule de deviere a sferturilor

Puteți utiliza următorul Calculator de formule de deviere a cvartelor

Q 3
Q 1
Abateri de la quartile

Abaterie quartile =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru Formula Deviației Quartile. Aici vom discuta despre cum să calculăm Formula de deviere a cvilei, împreună cu exemple practice. De asemenea, oferim un calculator Quartile Deviație cu un șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Exemplu de formulă a ratei dobânzii reale
  2. Formula veniturilor din vânzări
  3. Formula pentru cota de piață
  4. Cum se calculează vânzările nete?

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială