Formula de distribuție Poisson (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Calculator

Care este formula de distribuție Poisson?

În probabilitate și statistici, există trei tipuri de distribuții bazate pe date continue și discrete - distribuții normale, binomiale și Poisson. Distribuția normală este adesea ca o curbă Bell. Distribuția Poisson este adesea denumită Distribuția evenimentelor rare. Aceasta este utilizată preponderent pentru a prezice probabilitatea evenimentelor care vor avea loc pe baza cât de des s-a întâmplat evenimentul în trecut. Oferă posibilitatea unui număr dat de evenimente care au loc într-un set de perioade. Este utilizat în multe situații din viața reală.

Formula pentru a găsi distribuția Poisson este prezentată mai jos:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Pentru x = 0, 1, 2, 3 …

Acest experiment numără, în general, numărul de evenimente petrecute în zonă, distanță sau volum. Împreună cu aceasta, se poate găsi Lanțul evenimentelor care nu este altceva decât lanțul de evenimente ale aceluiași eveniment în perioada particulară de timp. Distribuția Poisson are următoarele caracteristici comune.

  • Un eveniment se poate întâmpla oricând.
  • Evenimentul poate lua în considerare orice măsuri precum volumul, suprafața, distanța și timpul.
  • Cu toate acestea, probabilitatea ca un eveniment să se întâmple în orice măsuri specificate mai sus este aceeași.
  • Fiecare eveniment nu depinde de toate celelalte evenimente, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca un eveniment să se întâmple nu afectează alte evenimente în același timp.

Exemple de formulă Poisson Distribution

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul distribuției Poisson într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de distribuție Poisson aici - Modelul Excel cu formula de distribuție Poisson

Formula de distribuție Poisson - Exemplul # 1

Numărul mediu de accidente anuale se întâmplă pe o platformă a gării în timpul circulației trenului este de 7. Pentru a identifica probabilitatea ca în acest an să fie exact 4 incidente la aceeași platformă, se poate utiliza formula de distribuție Poisson.

Soluţie:

Poisson Distribution se calculează folosind formula de mai jos

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Pentru exemplul dat, există 9, 13% șanse ca în acest an să existe exact același număr de accidente.

Formula de distribuție Poisson - Exemplul # 2

Numărul de greșeli de tastare comise de un dactilograf are o distribuție Poisson. Greșelile sunt comise independent la o rată medie de 2 pe pagină. Găsiți probabilitatea ca o scrisoare de trei pagini să nu conțină greșeli.

Aici rata medie pe pagină = 2 și rata medie pentru 3 pagini (λ) = 6

Soluţie:

Poisson Distribution se calculează folosind formula de mai jos

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Prin urmare, există șanse de 0, 25% ca să nu existe greșeli pentru 3 pagini.

Notă : x 0 = 1 (orice valoare a valorii 0 va fi întotdeauna 1) ; 0! = 1 (zero factorial va fi întotdeauna 1)

Explicaţie

Mai jos este abordarea pas cu pas pentru calcularea formulei de distribuție Poisson.

Pasul 1: e este constanta lui Euler care este o constantă matematică. În general, valoarea e este 2, 718 .

Pasul 2: X este numărul de evenimente efective. Poate avea valori precum următoarele. x = 0, 1, 2, 3 …

Pasul 3: λ este numărul mediu (mediu) de evenimente (cunoscut și sub denumirea de „Parametrul distribuției Poisson). Dacă luați un exemplu simplu pentru calculul λ => 1, 2, 3, 4, 5. Dacă aplicați același set de date în formula de mai sus, n = 5, deci media = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Pentru un număr mare de date, găsirea medianei manual nu este posibilă. Prin urmare, este esențial să utilizați formula pentru un număr mare de seturi de date. Aici, în calculul distribuției Poisson, de obicei vom obține numărul mediu direct. Pe baza valorii λ, graficul Poisson poate fi unimodal sau bimodal ca mai jos.

Pasul 4: x! este Factorialul evenimentelor actuale x. Mai jos este un exemplu despre cum se calculează factorial pentru numărul dat.

Dacă luați un exemplu simplu pentru calculul factorial al setului de date real => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevanța și utilizările formulei de distribuție Poisson

Distribuția Poisson poate funcționa dacă setul de date este o distribuție discretă, fiecare apariție este independentă de celelalte întâmplări întâmplate, descrie evenimente discrete pe un interval, evenimentele din fiecare interval pot varia de la zero la infinit și înseamnă că un număr de evenimente trebuie să fie constant pe tot parcursul procesului. În funcție de valoarea parametrului (λ), distribuția poate fi unimodală sau bimodală. Distribuția Poisson este o distribuție discretă, înseamnă că evenimentul poate fi declarat doar ca întâmplător sau nu ca întâmplător, ceea ce înseamnă că numărul poate fi declarat doar în numere întregi. Aparițiile fracționale ale evenimentului nu fac parte din acest model. Rezultatele rezultate pot fi clasificate ca succes sau eșec. Acesta este utilizat pe scară largă în lumea:

  • Analiza datelor pentru analiza predictivă a datelor
  • Predictii bursiere
  • Predicții de piață de vânzări
  • Predicțiile lanțului ofertei și cererii
  • Disponibil în platformele Amazon Web Services (AWS)
  • Revizuirea și evaluarea acoperirii asigurărilor de afaceri

Alte aplicații ale distribuției Poisson provin din probleme mai deschise. De exemplu, poate fi utilizat pentru a ajuta la determinarea cantității minime de resurse necesare într-un centru de apeluri bazate pe apelurile medii primite și apelurile în așteptare. Pe scurt, lista de aplicații poate fi adăugată din ce în ce mai mult, deoarece este utilizată în scopuri statistice practice la nivel mondial.

Calculator de formulă de distribuție Poisson

Puteți utiliza următorul Calculator de distribuție Poisson

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Formula Poisson de distribuție în Excel (cu șablon Excel)

Aici vom face un alt exemplu de distribuție Poisson în Excel. Este foarte ușor și simplu.

Calculați distribuția Poisson în Excel utilizând funcția POISSON.DIST.

Mai jos este prezentată formula Sintaxă a distribuției Poisson în Excel.

Distribuția Poisson are următorul argument:

Unde,

  • x = Numărul de evenimente pentru care trebuie cunoscută probabilitatea.
  • Media = Numărul mediu de apariții în perioada de timp.
  • Cumulativ = Valoarea lui va fi Falsă dacă avem nevoie de apariția exactă a unui eveniment și True dacă un număr de evenimente aleatorii va fi între 0 și acel eveniment.

Poisson Distribution este calculat folosind formula excel

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru formula Poisson Distribution. Aici vom discuta Cum să calculăm distribuția Poisson împreună cu exemple practice. De asemenea, oferim un Calculator de distribuție Poisson cu șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Calculator pentru formula de distribuție normală
  2. Calcularea formulei de distribuție a T cu șablonul Excel
  3. Formula pentru calcularea analizei de varianță
  4. Care este formula de valoare netă a activelor?

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială