Formula cu pătrat R ajustat (cuprins)
- Formula ajustată R pătrat
- Exemple de formulă ajustată R pătrat (cu șablon Excel)
Formula ajustată R pătrat
Înainte de a sări la formula pătrată r ajustată, trebuie să înțelegem ce este R2. În statistici, R 2 cunoscut și sub denumirea de coeficient de determinare este un instrument care determină și evaluează variația variabilei dependente, care este explicată de o variabilă independentă într-un model statistic. Deci, dacă R2 se spune 0, 6, înseamnă că 60% din variația variabilei dependente este explicată de variabila independentă. Problema cu R 2 este însă că valoarea acesteia crește odată cu adăugarea mai multor variabile indiferent de semnificația acelei variabile. Deci, pentru a depăși acest lucru, a fost introdus conceptul de pătrat r ajustat. Ideea din spatele lui R 2 și R ajustat este aceeași, dar diferența este că r pătrat ajustat ajustează valoarea pătrată r pentru numărul de termeni din model.
Formula pentru Ajustat R pătrat:
Înainte de a calcula r pătrat ajustat, trebuie mai întâi r pătrat. Există diferite moduri de a calcula pătratul r:
- Utilizarea coeficientului de corelație:
Coeficient de corelare = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Unde:
- X - Puncte de date din setul de date X
- Y - Puncte de date din setul de date Y
- X m - Media setului de date X
- Y m - Media setului de date Y
Asa de
R 2 = (Coeficient de corelare) 2
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Unde:
- n - Numărul de puncte din setul dvs. de date.
- k - Numărul de variabile independente din model, cu excepția constantei
- Utilizarea ieșirilor de regresie
R 2 = Variație explicată / Variație totală
R2 = MSS / TSS
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
Unde:
- TSS - Suma totală a pătratelor = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - Suma modelului pătratelor = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - Suma reziduală a pătratelor = Σ (Yi - Y ^) 2
Y este valoarea prevăzută a modelului, Yi este valoarea ith și Ym este valoarea medie
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Exemple de formulă ajustată R pătrat (cu șablon Excel)
Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul R-R ajustat într-o manieră mai bună.
Puteți descărca aici șablonul Excel Formula ajustată R Squared Formula - Modelul Excel ajustat R Squared Formula ExcelFormula ajustată R pătrată - Exemplul # 1
Să zicem că avem două seturi de date X & Y și fiecare conține 20 de puncte aleatorii. Calculați R ajustat pătrat pentru setul de date X & Y.
Media este calculată ca:
- Media setului de date X = 49.2
- Media setului de date Y = 53, 8
Acum, trebuie să calculăm diferența dintre punctele de date și valoarea medie.
În mod similar, calculați pentru tot setul de date X.
În mod similar, calculați-l și pentru setul de date Y.
Calculați pătratul diferenței atât pentru seturile de date X cât și pentru Y.
Înmulțiți diferența în X cu Y.
Coeficientul de corelare este calculat folosind formula de mai jos
Coeficient de corelare = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Coeficient de corelare = 0, 325784
R2 se calculează folosind formula de mai jos
R 2 = (Coeficient de corelare) 2
R2 = 10, 61%
Ajustat R pătrat este calculat folosind formula de mai jos
Ajustat R pătrat = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Ajustat R pătrat = 1 - ((1 - 10, 61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
- Ajustat R pătrat = 5, 65%
Formula ajustată R pătrată - Exemplul # 2
Să folosim o altă metodă pentru a calcula pătratul r și apoi ajustat r pătrat. Să presupunem că aveți cu voi valori variabile dependente reale și prezise (Y și Y ^):
Media este calculată ca:
Acum, trebuie să calculăm diferența dintre valorile variabile dependente reale și prezise.
Calculați diferența dintre punctele de date și valoarea medie.
Calculați pătratul diferențelor.
R2 se calculează folosind formula de mai jos
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
- TSS = Σ (Y - Ym) 2
- RSS = Σ (Y - Y ^) 2
R2 = 64, 11%
Acum să zicem că avem 3 variabile independente: adică k = 3.
Ajustat R pătrat este calculat folosind formula de mai jos
Ajustat R pătrat = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Ajustat R pătrat = 1 - (((1 - 64, 11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
- Ajustat R pătrat = 46.16%
Explicaţie
R2 sau Coeficientul de determinare, așa cum este explicat mai sus este pătratul corelației dintre 2 seturi de date. Dacă R2 este 0, înseamnă că nu există nicio corelație și că variabila independentă nu poate prezice valoarea variabilei dependente. În mod similar, dacă valoarea sa este 1, înseamnă că variabila independentă va avea întotdeauna succes în prezicerea variabilei dependente. Dar există și unele limitări. Pe măsură ce numărul variabilei independente crește în modelul statistic, R 2 crește, de asemenea, dacă acele noi variabile au sens sau nu. Acesta este motivul pentru care r pătrat ajustat este calculat deoarece ajustează valoarea R 2 pentru acea creștere a unui număr de variabile. Valoarea ajustată r pătrat scade dacă acea variabilă independentă nu este semnificativă și crește dacă aceasta are semnificație.
Relevanța și utilizarea formulei pătrate R ajustate
Ajustat r pătrat este mai util când avem mai mult de 1 variabile independente, deoarece ajustează pătratul r și ia în considerare doar variabila independentă relevantă, ceea ce explică de fapt variația variabilei dependente. Valoarea sa este întotdeauna mai mică decât valoarea R 2 . În general, există multe aplicații practice, acest instrument precum o comparație a performanțelor portofoliului cu piața și previziunile viitoare, modelarea riscurilor în fondurile Hedge etc.
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru Formula R squared ajustată. Aici vom discuta despre cum să calculăm R ajustat pătrat împreună cu exemple practice și șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -
- Exemple de formula de costuri de absorbție
- Ghid pentru Formula de Leasing Financiar
- Formula pentru calcularea prețurilor obligațiunilor
- Formula binomială de distribuție