Vector Formula de produs încrucișat - Exemple cu șablon Excel

Cuprins:

Anonim

Formula de produs încrucișat vector (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple

Care este Formula de produs încrucișat vectorial?

În algebră vectorială și matematică, termenul „produs încrucișat vectorial” se referă la operațiile binare între vectori în geometria tridimensională. Produsul încrucișat este semnificat printr-un semn cruce „x” între cei doi vectori și operația produsului încrucișat are ca rezultat un alt vector care este perpendicular pe planul care conține cei doi vectori inițiali. Formula pentru produsul încrucișat vectorial poate fi derivată prin înmulțirea valorilor absolute ale celor doi vectori și sinusul unghiului dintre cei doi vectori. Matematic, să presupunem că a și b sunt doi vectori, astfel încât a = a 1 i + a 2 j + a 3 k și b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, atunci produsul încrucișat vectorial este reprezentat ca,

ax b = |a| |b| sinθ n

unde θ = unghiul între a și b

| A | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = Vector unitar perpendicular pe ambele a și b

Mai mult, produsul încrucișat de vector poate fi extins și în componentele sale tridimensionale, adică i, j și k, care sunt toate perpendiculare între ele. Formula pentru produsul încrucișat vectorial este reprezentată ca:

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Exemple de formule de produse încrucișate cu vector (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul produsului Vector Cross într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de produs de încrucișare a vectorului aici - șablonul de formule de produs cruce vector

Formula de produs pe cruce vectorială - Exemplul # 1

Să luăm exemplul a doi vectori a și b astfel încât magnitudinea lor scalară să fie | A | = 5 și | b | = 3, în timp ce unghiul dintre cei doi vectori este de 30 de grade. Calculați produsul încrucișat vectorial al celor doi vectori.

Soluţie:

Vectorul Produs încrucișat al celor doi vectori este calculat folosind formula dată mai jos

topor b = | A | | b | sinθ n

  • topor b = 5 * 3 * sin30 n
  • topor b = 7, 5 n

Prin urmare, produsul încrucișat vectorial al celor doi vectori este 7, 5.

Formula de produs pe cruce vectorială - Exemplul # 2

Să luăm exemplul a doi vectori a (4, 2, -5) și b (2, -3, 7) astfel încât a = 4i + 2j - 5k și b = 2i - 3j + 7k. Calculați produsul încrucișat vectorial al celor doi vectori.

Soluţie:

Vectorul Produs încrucișat al celor doi vectori este calculat folosind formula dată mai jos

topor b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • topor b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • topor b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Prin urmare, produsul încrucișat vectorial al celor doi vectori (4, 2, -5) și (2, -3, 7) este (-1, -38, -16).

Vector Formula de produs cruce - Exemplul # 3

Să luăm exemplul unei paralelograme ale cărei laturi adiacente sunt definite de cei doi vectori a (6, 3, 1) și b (3, -1, 5) astfel încât a = 6i + 3j + 1k și b = 3i - 1j + 5k. Calculați aria paralelogramei.

Soluţie:

Acum, produsul încrucișat vectorial al celor doi vectori poate fi calculat folosind formula de mai sus ca,

topor b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • topor b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • topor b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Acum, aria paralelogramei poate fi derivată prin calcularea mărimii produsului încrucișat vectorial ca,

  • | topor b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | topor b | = 34, 79

Prin urmare, aria paralelogramei este de 34, 79.

Explicaţie

Formula pentru produsul încrucișat vectorial poate fi derivată folosind următorii pași:

Pasul 1: În primul rând, determinați primul vector a și componentele sale vectoriale.

Pasul 2: Apoi, determinați al doilea vector b și componentele sale vectoriale.

Pasul 3: Apoi, determinați unghiul dintre planul celor doi vectori, care este notat cu θ .

Pasul 4: În sfârșit, formula pentru produsul încrucișat de vector între vector a și b poate fi derivat prin înmulțirea valorilor absolute ale a și b care este apoi înmulțit cu sinusul unghiului (pasul 3) între cei doi vectori așa cum se arată mai jos.

topor b = | A | | b | sinθ n

Relevanța și utilizările formulei de produse încrucișate vectorial

Conceptul de produs încrucișat vectorial are aplicații diverse în domeniul ingineriei, matematicii, geometriei computaționale, fizicii, programării computerului etc. Conceptul de bază ne ajută în determinarea nu numai a mărimii componentei scalare a produsului a doi vectori, dar oferă, de asemenea, direcția rezultatului. Mai mult, este de asemenea utilizat pentru a determina unghiul dintre planurile celor doi vectori. Conceptul și aplicațiile produselor încrucișate de vector pot fi foarte complexe și interesante.

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru Formula de produs încrucișat vectorial. Aici vom discuta despre cum să calculăm Formula de Produs Cruce Vector împreună cu exemple practice și șablon Excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Formula pentru abaterea în sferturi
  2. Cum se calculează PIB per capita Formula
  3. Exemple de cheltuieli de dobândă
  4. Calcularea marjei de dobândă netă