Formula medie armonică (cuprins)
- Formula medie armonică
- Exemple de formulă medie armonică (cu șablonul Excel)
- Calculator mediu cu formulă armonică
Formula medie armonică
Media armonică este practic un tip de medie care este utilizat în statistici care este reciprocă a mediei aritmetice a reciprocelor. Media armonică este întotdeauna mai mică decât mijlocul aritmetic al aceluiași set de date. Media armonică nu este folosită în mod obișnuit ca medie aritmetică sau geometrică și este utilizată în situații specifice sau atunci când avem de-a face cu medii ale unităților, cum ar fi viteza medie de deplasare și alte raporturi. Acest lucru este utilizat și în domeniul finanțelor pentru a calcula multipli de preț, cum ar fi raportul preț-câștig, raportul preț-vânzări, etc. Motivul este acela dacă folosim media aritmetică ponderată pentru a calcula aceste valori, punctele mari de date vor avea o ponderare mai mare și Punctele de date mai mici vor obține o ponderare mai mică ceea ce va crea o problemă și nu ne va da multiplu potrivit.
Să presupunem că avem un set de date cu n puncte de date și este dat de X: (X1, X2, X3 …… .. Xn).
Formula pentru media armonică este
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Unde:
- X1, X2, … Xn - Puncte de date
- n - Numărul total de puncte de date
Pași pentru calcularea mediei armonice:
- Luați reciproca tuturor punctelor de date din setul de date.
- După aceea, găsiți media / media acelor valori.
- Următorul și ultimul pas este să luăm reciproc valoarea respectivă pentru a ajunge la o medie armonică.
Exemple de formulă medie armonică (cu șablonul Excel)
Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul mediei armonice într-o manieră mai bună.
Puteți descărca acest șablon mediu armonic aici - șablonul mediu armonicFormula medie armonică - Exemplul # 1
Să spunem că aveți un set de date cu 10 puncte de date și dorim să calculăm media armonică pentru asta.
Set de date: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Reciprocal va fi calculat ca:
Rezultatul va fi cel prezentat mai jos.
În mod similar, trebuie să calculăm Reciprocal pentru toate punctele de date.
Acum, Media de Reciprocă este calculată ca
- Media de reciproc = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Media de reciproc = 0, 85 / 10
- Media de reciproc = 0, 085
Armonica medie este calculată folosind formula de mai jos
Armonică medie = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ……. 1 / Xn)
Armonică medie = 1 / medie de reciclare
- Armonica medie = 1 / 0, 085
- Armonie medie = 11, 71
Formula medie armonică - Exemplul # 2
Acum, să vedem câteva alte exemple din viața practică pentru a înțelege mai clar înseamnă și a vedea diferența dintre media aritmetică și cea armonică.
Să spunem că conduci o mașină și călătorești în alt oraș. Timpul total pentru călătoria dvs. este de 4 ore din care conduceți cu viteză 60 km / oră în prima oră, 50 km / oră în a doua oră, 100 km / oră în a treia oră și 40 km / oră în timpul A 4- a oră.
Deci viteza medie poate fi calculată printr-o medie simplă:
- Viteza medie = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Viteza medie = 250/4
- Viteza medie = 62, 5 km / oră
Dar să zicem că informațiile oferite sunt că pentru prima jumătate a timpului, ai condus cu viteza de 55, 5 km / oră și jumătatea următoare cu viteza de 70 km / oră. În acest caz, trebuie să utilizăm o medie armonică pentru a găsi viteza medie.
Armonica medie este calculată folosind formula de mai jos
Armonică medie = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ……. 1 / Xn)
- Armonica medie = 2 / ((1 / 55.5) + (1/70))
- Media armonică = 61, 91 km / oră
Dacă vedeți aici, valoarea mediei armonice este mai mică decât media simplă.
Explicaţie
Deși media armonică este utilizată în principiu pentru a găsi media setului de date, ca și media aritmetică simplă, nu este calculată ca o simplă medie aritmetică. Dacă avem un set mare de date, calculul mediei armonice va deveni complex și necesită mult timp. Cu complexitate vine confuzia și șansele de eroare. Deci trebuie să fim foarte atenți în timp ce calculăm media armonică a unui set mare de date. Deoarece luăm reciproc într-un calcul al mediei armonice, cea mai mare pondere este dată celei mai scăzute valori și invers. Uneori acest lucru nu este necesar.
Un alt dezavantaj este că, dacă oricare dintre punctele de date din setul de date este 0, media armonică nu poate fi calculată deoarece x / 0 nu este definit. Deci, într-un fel, media armonică are un domeniu foarte limitat, spre deosebire de o medie aritmetică. De asemenea, acest lucru este extrem de sensibil la valori superioare și valori extreme.
Relevanța și utilizările formulei medii armonice
Am văzut multiple limitări ale mediei armonice și acesta este motivul pentru care nu are prea multe aplicații practice. Dar există și unele utilizări și puncte pozitive. Media armonică este definită rigid și din cauza căreia este potrivită pentru operații matematice suplimentare. De asemenea, spre deosebire de media geometrică, aceasta nu este afectată de fluctuațiile de eșantionare. Deoarece oferă ponderi mai mari seturilor de date mici, ceea ce este uneori de dorit, astfel încât datele să nu fie părtinitoare către valori mari. Situații care implică timp și rate, media armonică dă rezultate mai bune și precise decât o medie simplă.
Toate cele spuse și făcute, media armonică are puține avantaje, dar din moment ce are un domeniu limitat și dezavantajele sale sunt mai multe, nu este utilizat foarte des și are o prezență limitată.
Calculator mediu cu formulă armonică
Puteți utiliza următorul Calculator mediu armonic
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Formula medie armonică | |
| Formula medie armonică = |
|
|
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru formula medie armonică. Aici vom discuta despre cum se calculează media armonică împreună cu exemple practice. De asemenea, oferim un calculator Harmonic Mean cu șablon Excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -
- Ghid pentru formulă de rază
- Cele mai bune exemple de formulă de dublare a timpului
- Calculator pentru formula fondului de scufundare
- Cum se calculează DPMO?