Formula de varianță (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple

Ce este o formulă de varianță?

Termenul „varianță” se referă la gradul de dispersie a punctelor de date ale unui set de date față de media sa, care este calculat ca media deviației pătrate a fiecărui punct de date față de media populației. Formula pentru o varianță poate fi derivată prin însumarea abaterii pătrate a fiecărui punct de date și apoi împărțirea rezultatului la numărul total de puncte de date din setul de date. Matematic, este reprezentat ca,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

Unde,

  • X i = i punctul de date din setul de date
  • μ = Media populației
  • N = numărul de puncte de date din populație

Exemple de formulă de varianță (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul Varianței într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest model de formulare Excel cu formulă variantă aici - șablonul cu formulă de varianță Excel

Formula de varianță - Exemplul # 1

Să luăm exemplul unei clase cu 5 elevi. Clasa a avut un control medical în care au fost cântărite și următoarele date au fost capturate. Calculați variația setului de date pe baza informațiilor date.

Soluţie:

Media Populației se calculează astfel:

  • Populația medie = (30 kg + 33 kgs + 39 kgs + 29 kgs + 34 kgs) / 5
  • Media populației = 33 kg

Acum, trebuie să calculăm abaterea, adică diferența dintre punctele de date și valoarea medie.

În mod similar, calculați pentru toate valorile setului de date.

Acum, să calculăm abaterile pătrate ale fiecărui punct de date, după cum se arată mai jos,

Varianța este calculată folosind formula prezentată mai jos

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12.4

Prin urmare, variația setului de date este 12.4 .

Formula de varianță - Exemplul # 2

Să luăm exemplul unei companii start-up care cuprinde 8 persoane. Vârsta tuturor membrilor este dată. Calculați variația setului de date pe baza informațiilor date.

Soluţie:

Media Populației se calculează astfel:

  • Media Populației = (23 ani + 32 ani + 27 ani + 37 ani + 35 ani + 25 ani + 29 ani + 40 ani) / 8
  • Media populației = 31 ani

Acum, trebuie să calculăm abaterea, adică diferența dintre punctele de date și valoarea medie.

În mod similar, calculați pentru toate valorile setului de date.

Acum, să calculăm abaterile pătrate ale fiecărui punct de date, după cum se arată mai jos,

Varianța este calculată folosind formula prezentată mai jos

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Prin urmare, variația setului de date este de 31, 75 .

Explicaţie

Formula pentru o varianță poate fi derivată folosind următorii pași:

Pasul 1: În primul rând, creați o populație care cuprinde un număr mare de puncte de date. Aceste puncte de date vor fi notate cu X i .

Pasul 2: Apoi, calculați numărul de puncte de date din populație care este notat cu N.

Pasul 3: În continuare, calculați populația înseamnă adăugând toate punctele de date și apoi împărțind rezultatul la numărul total de puncte de date (pasul 2) din populație. Populația înseamnă notată cu μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

sau

μ = ∑ X i / N

Pasul 4: În continuare, scade media populației din fiecare punct de date al populației pentru a determina abaterea fiecăruia dintre punctele de date față de media adică (X 1 - μ) este abaterea pentru primul punct de date, în timp ce ( X 2 - μ) este pentru al doilea punct de date etc.

Pasul 5: Apoi, determinați pătratul tuturor abaterilor respective calculate la pasul 4 adică (X i - μ) 2 .

Pasul 6: Apoi, însumați toate abaterile pătrate respective calculate în pasul 5 adică (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 sau ∑ (X i - μ) 2 .

Pasul 7: În sfârșit, formula pentru o varianță poate fi obținută prin împărțirea sumei abaterilor pătrate calculate în pasul 6 la numărul total de puncte de date din populație (pasul 2), așa cum se arată mai jos.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Relevanța și utilizările formulei de varianță

Din perspectiva unui statisticist, o variație este un concept foarte important de înțeles, deoarece este adesea utilizat în distribuția probabilităților pentru a măsura variabilitatea (volatilitatea) setului de date față de media sa. Volatilitatea servește ca o măsură a riscului și, ca atare, variația este considerată utilă în evaluarea riscului de portofoliu al unui investitor. O variație zero semnifică faptul că toate variabilele din setul de date sunt identice. Pe de altă parte, o varianță mai mare poate fi indică faptul că toate variabilele din setul de date sunt departe de media, în timp ce o varianță mai mică semnifică exact opusul. Vă rugăm să rețineți că variația nu poate fi niciodată un număr negativ.

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru Variance Formula. Aici vom discuta despre cum să calculăm Varianța împreună cu exemple practice și șablon Excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Exemple de formulare de variație de portofoliu (șablon Excel)
  2. Ghid pentru formula varianței populației
  3. Ce este Formula Quartile?
  4. Formula pentru calcularea mărimii eșantionului

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială