Formula de interpolare (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple

Care este formula de interpolare?

Termenul „Interpolare” se referă la tehnica de montare a curbelor care este utilizată în predicția valorilor și tiparelor intermediare pe baza datelor istorice disponibile împreună cu punctele de date recente. Cu alte cuvinte, tehnica de interpolare poate fi utilizată pentru a prezice punctele de date lipsă între punctele de date disponibile.

Formula de interpolare este practic construirea unei funcții pentru variabila necunoscută (y) pe baza variabilei independente și cel puțin două puncte de date - (x 1, y 1 ) și (x 2, y 2 ). Matematic, este reprezentat ca,

Formulă,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

Unde,

  • x = Variabilă independentă
  • x 1 = 1 Variabilă independentă
  • x 2 = a 2 -a variabilă independentă
  • y 1 = Valoarea funcției la valoarea X 1
  • y 2 = Valoarea funcției la valoarea x 2

Exemplu de formulă de interpolare (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul formulei de interpolare într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula Interpolării Excel - Modelul Excel pentru formulele de interpolare

Formula de interpolare - Exemplul # 1

Să luăm exemplul unei tije fierbinți pentru a ilustra conceptul de interpolare. Să presupunem că temperatura tijei a fost de 100 ° C la 9.30 AM, care a coborât treptat la 35 ° C la 10.00 AM. Găsiți temperatura tijei la 9.40 AM pe baza informațiilor date.

Soluţie:

Temperatura tijei (y) se calculează folosind formula de mai jos.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatura tijei (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Temperatura tijei (y) = 78, 33 ֯ C

Prin urmare, temperatura tijei a fost 78, 33 ֯C la 9, 40 AM

Formula de interpolare - Exemplul # 2

Să luăm cazul curios al lui John Doe, care a câștigat o pondere semnificativă în ultimele două luni. Ca atare, medicul său a decis să-și monitorizeze greutatea și astfel a început să-și urmărească greutatea la fiecare 6 zile în ultimele 60 de zile. Următoarele informații au fost colectate:

Soluţie:

Greutatea lui John se calculează folosind formula de mai jos.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

În ziua de 14

  • În ziua a 14- a = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • În ziua 14 = 156 lbs

În ziua a 33 -a

  • În ziua a 33 -a = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • În ziua a 33 -a = 184 lbs

În a 49- a zi

  • În a 49- a zi = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • În a 49- a zi = 211 lbs

Prin urmare, greutatea lui Ioan în ziua a 14- a, a 33 -a și a 49- a a fost de 156 kg, respectiv 184 de kilograme și, respectiv, 211 de kilograme.

Explicaţie

Formula de interpolare poate fi calculată folosind următorii pași:

Pasul 1: În primul rând, identificați variabilele independente și dependente pentru funcție.

Pasul 2: Apoi, adunați cât mai multe puncte de date istorice și curente pentru a construi o funcție. Asigurați-vă că există cel puțin două puncte de date, deoarece sunt punctele minime necesare.

Pasul 3: Apoi, calculați panta punctelor de date disponibile împărțind diferența dintre ordonate la cea a absciselor punctelor de date disponibile.

Panta = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Pasul 4: În sfârșit, funcția de interpolare poate fi obținută prin înmulțirea pantei (pasul 3) cu diferența dintre variabila independentă și abscisa oricărui punct de date, apoi adăugarea ordonatei corespunzătoare la rezultat, așa cum se arată mai jos.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevanța și utilizarea formulei de interpolare

Importanța tehnicii de interpolare poate fi înrădăcinată din faptul că interpolarea liniară se crede că a fost folosită de matematicienii și astronomii babilonieni în ultimele trei secole î.Hr., în timp ce grecii și Hipparchus au folosit-o în secolul II î.Hr. Una dintre variantele de bază ale interpolării este tehnica de interpolare liniară, care este frecvent utilizată de analiști în domeniul matematicii, finanțelor și programării computerului. Vă rugăm să rețineți că interpolarea este un instrument statistic și matematic care este utilizat pentru a prezice valorile intermediare între două puncte.

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru Formula de interpolare. Aici vom discuta despre modul de calculare a formulei de interpolare împreună cu exemple practice. Oferim, de asemenea, un șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Formula fluxului de numerar net
  2. Formula Beta înfundată
  3. Formula medie în mișcare
  4. Retur pe Formula de vânzări

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială