Formula binomială de distribuție (cuprins)

  • Formulă
  • Calculator
  • Exemple cu șablon Excel

Care este formula de distribuție binomială?

Distribuția binomială este formula de distribuție a probabilității care rezumă probabilitatea ca un eveniment să apară fie A câștig, B pierde sau viceversa în conformitate cu parametrii sau ipotezele stabilite. Cu toate acestea, există o presupunere de bază a distribuției binomiale în care există un singur rezultat este posibil pentru fiecare proces, fie succesul, fie pierderea. Și fiecare proces în sine este exclusiv reciproc de la altul.

Să presupunem că, dacă am definit un rezultat din două este definit ca un succes, atunci probabilitatea x succeselor din N încercări poate fi calculată ca:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

În cazul în care p este probabilitatea succesului la un singur proces.

Exemple de formulă de distribuție binomială

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul distribuției binomiale într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de distribuție binomială aici - Modelul Excel cu formula de distribuție binomială

Formula binomială de distribuție - Exemplul # 1

O monedă este răsturnată de 10 ori. Calculați probabilitatea de a obține 5 capete folosind o formulă de distribuție binomială.

Soluţie:

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție binomială așa cum este prezentat mai jos

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

Probabilitatea de a obține exact 5 succese este 0.2461

Formula binomială de distribuție - Exemplul # 2

Într-un studiu, s-a constatat că 70% dintre persoanele care cumpără asigurare pentru animale de companie sunt în mare parte femei. Dacă selectăm la întâmplare 9 proprietari de asigurări pentru animale de companie. Care este probabilitatea, dintre care 7 vor fi femei?

Soluţie:

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție binomială așa cum este prezentat mai jos

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0.7) 7 * (0.3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Formula binomială de distribuție - Exemplul # 3

Anul trecut, în sondajul Autocar India, s-a constatat că 70% dintre cumpărătorii de mașini sport sunt bărbați. Dacă 10 proprietari de mașini sport sunt selectați la întâmplare. Care este probabilitatea, dintre ei 6 vor fi bărbați?

Soluţie:

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție binomială așa cum este prezentat mai jos

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0.7) 6 * (0.3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Explicaţie

O distribuție binomială depinde practic mai mult de numărul de studii sau observații efectuate. În timp ce fiecare proces definește propria probabilitate a valorii rezultatului sau cu alte cuvinte. O variabilă aleatorie binomică definește ca rezultat rezultat al unui număr x în numărul de încercări repetate ale unui experiment binomial. În timp ce distribuția de probabilitate a unei variabile aleatorii binom este cunoscută și ca distribuție binomială.

Dacă luăm un exemplu, atunci când aruncăm o monedă, probabilitatea obținerii unui cap este de 0, 5% 50% din 100%. Dacă efectuăm 100 de încercări. Valoarea preconizată a obținerii capetelor este de 50 (100 x 0, 5). Distribuția binomială este un termen statistic pentru a prezice rezultatul unui eveniment care să apară precum ceea ce este probabilitatea unui sportiv să câștige în competiție.

Există anumite etape și reguli pentru a îndeplini criteriile specifice ale modelelor de distribuție binomială pentru a utiliza formula.

Pasul 1: Încercări fixe

În acest curs de acțiune, există un anumit set de procese fixe care nu pot fi modificate pe parcursul întregului proces. Numărul de încercări din formula de probabilitate binomială este reprezentat de litera „n”. În cazul nostru, întoarcerea unei monede, aruncările gratuite, rotirile roților sunt numărul fix de încercări.

Pasul 2: Teste independente

Încercarea independentă este o altă condiție a unei probabilități binomiale în care studiile sunt independente unele de altele, în cazul în care rezultatul unui proces nu are impact mai mult asupra studiilor ulterioare.

Dacă luăm un exemplu în care încercările independente ar putea arunca o monedă sau rularea zarurilor este independentă de evenimentele ulterioare.

Pasul 3: Fixed Probabilitatea succesului

În acest tip de distribuție, probabilitatea obținerii succesului rămâne aceeași pentru toate încercările. De exemplu, dacă aruncăm o monedă, probabilitatea unui rezultat al fiecărui eveniment, fie capul, fie coada este de 0, 5. Întrucât există două rezultate posibile.

Pasul 4: Două rezultate reciproc excluse

În această distribuție, există doar două tipuri de rezultate care se exclud reciproc, fie succesul, fie eșecul. Acolo unde succesul a fost definit într-un termen pozitiv. Scopul procesului este de a valida ceea ce am definit ca succes. Fie este pozitiv, fie negativ.

Relevanța și utilizările formulei binomiale de distribuție

Modelul de distribuție binomial este cel mai important model de probabilitate care este necesar atunci când există două rezultate posibile așteptate. El apare în existență atunci când au existat mai mult de două rezultate distincte. În acest caz, o probabilitate multinomială este mai potrivită. Dar aici preocuparea noastră majoră este mai mult asupra situației în care rezultatul este dihotom.

Utilizarea distribuției binomului necesită trei modele:

  1. Fiecare rezultat al procesului are ca rezultat unul sau două rezultate fie succesul, fie eșecul.
  2. Rezultatul fiecărui proces are aceeași probabilitate.
  3. Fiecare rezultat este exclusiv reciproc unul pentru celălalt al procesului.

Calculator de formule binomiale de distribuție

Puteți utiliza următorul Calculator de distribuție binomială

n
p
X
Formula binomială de distribuție

Formula binomială de distribuție = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Formula binomială de distribuție în Excel (cu șablonul Excel)

Aici vom face un alt exemplu de distribuție binomială în Excel. Este foarte ușor și simplu.

Calculați distribuția binomială în Excel utilizând funcția BINOM.DIST.

Mai jos este formulată sintaxa distribuției binomiale în Excel.

În cazul în care distribuția binomului folosește următorul argument:

  • Number_s: definește numărul de reușite în proces.
  • Încercări: număr de procese independente
  • Probabiity_s: Probabilitate de succes în fiecare proces.
  • Cumulativ: permite alegerea valorii logice fie adevărat, fie fals.

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție binomială este calculată ca

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru Formula de distribuție binomială. Aici vom discuta despre cum să calculăm Distribuția Binomială împreună cu exemple practice. De asemenea, furnizăm un calculator de distribuție binomială cu șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Formula pentru teorema limită centrală
  2. Formula normală de distribuție normală
  3. Calculul distribuției normale
  4. Formula pentru formula de distribuție T

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială