Formula statisticilor testelor Z (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Calculator

Care este formula de testare a testelor Z?

Z Statisticile de testare sunt o procedură statistică utilizată pentru testarea unei ipoteze alternative împotriva ipotezei nule. Este orice ipoteză statistică utilizată pentru a determina dacă două mijloace de eșantion sunt diferite atunci când se cunosc variații și eșantionul este mare. Testul Z determină dacă există o diferență semnificativă între mijloacele de probă și populație. Z Test utilizat în mod normal pentru rezolvarea problemelor legate de eșantioane mari. Numele de unitate „test z” de la această interferență se face dintr-o distribuție normală normală, iar „Z” este simbolul tradițional folosit pentru a indica o variabilă normală normală aleatorie. Formula de test Z calculată de eșantion înseamnă minus populație înseamnă împărțit la abaterea standard a populației și mărimea eșantionului. Când dimensiunea eșantionului este mai mare de 30 de unități decât în ​​acest caz, trebuie să se efectueze testul z. Formula testului matematic z este reprezentată ca:

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Aici,

  • x̄ = Media probei
  • μ = Media populației
  • σ = Abaterea standard a populației
  • n = Numărul de observații

Exemple de formulă de statistică test Z (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul formulei de testare a testelor Z într-o manieră mai bună.

Puteți descărca aici șablonul Formula Excel cu statistici de testare - Modelul Excel cu statistici de test Z

Formula statisticilor testului Z - Exemplul # 1

Să presupunem că o persoană dorește să verifice sau să testeze dacă ceaiul și cafeaua sunt la fel de populare în oraș. În acest caz, el poate folosi metoda statisticilor testului az pentru a obține rezultatele, luând un eșantion de 500 din oraș, din care presupun că 280 sunt băutori de ceai. Deci, pentru a testa această ipoteză, el poate folosi metoda de testare z.

Directorul școlii susține că elevii din școala sa sunt peste medie de informații și un eșantion aleatoriu de 30 de elevi scorurile IQ au un scor mediu de 112, 5 și QI-ul populației este 100 cu o abatere standard de 15. Există dovezi suficiente pentru a susține cererea principală ?

Soluţie:

Z Statistici de testare sunt calculate folosind formula de mai jos

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Test Z = 4, 56

Comparați rezultatele testului z cu tabelul standard de test z și puteți ajunge la concluzia în acest exemplu ipoteza nulă este respinsă și revendicarea principală este corectă.

Formula statisticilor testului Z - Exemplul # 2

Să presupunem că un investitor care dorește să analizeze randamentul zilnic mediu al acțiunii unei companii este mai mare sau nu de 1%? Astfel, investitorii au prelevat un eșantion aleatoriu de 50, iar rentabilitatea este calculată și are o medie de 0, 02, iar investitorii considerați că abaterea standard a mediei este 0, 025.

Deci, în acest caz, ipoteza nulă este atunci când media este de 3%, iar ipoteza alternativă este aceea a rentabilității medii este mai mare de 3%. Investitorii presupun că alfa de 0, 05% este selectat ca test pe două cozi și 0, 025% din eșantion în fiecare coadă, iar valoarea critică alfa este de 1, 96 sau -1, 96. Deci, dacă rezultatul testului Z este mai mic sau mai mare de 1, 96 ipoteza nulă va fi respinsă.

Soluţie:

Z Statistici de testare sunt calculate folosind formula de mai jos

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / 50)
  • Test Z = 2, 83

Deci, din calculul de mai sus, investitorii vor ajunge la concluzie și el va respinge ipoteza nulă, deoarece rezultatul z este mai mare de 1, 96 și va ajunge la o analiză conform căreia randamentul zilnic mediu al acțiunii este mai mare de 1%.

Formula statisticilor testului Z - Exemplul # 3

O companie de asigurări își examinează în prezent ratele actuale ale poliței atunci când inițial setează rata pe care cred că valoarea creanței medii va fi de maxim 1800 Rs. Compania este îngrijorată cu privire la acea adevărată medie de fapt mai mare decât aceasta. Compania selectează la întâmplare 40 de probe de revendicare și calculează media probei de Rs 195000, presupunând că o abatere standard a revendicării este Rs 50000 și a setat alfa ca 0, 05. Deci, testul z care trebuie efectuat pentru a vedea compania de asigurare ar trebui să fie preocupat sau nu.

Soluţie:

Z Statistici de testare sunt calculate folosind formula de mai jos

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (195000 - 180000) / (50000/4040)
  • Test Z = 1.897

Pasul - 1 Setați ipoteza Null

Pasul - 2 calculează statisticile testului

Așadar, dacă puneți toate cifrele disponibile în formula de testare z, aceasta ne va oferi rezultatele testului z 1, 897

Pasul - 3 Setați regiunea de respingere

Considerând alfa 0, 05, să zicem că regiunea de respingere este 1, 65

Pasul - 4 Încheie

Conform rezultatelor testului z, putem vedea că 1.897 este mai mare decât regiunea de respingere de 1, 65, astfel încât compania nu acceptă ipoteza nulă, iar compania de asigurări ar trebui să fie preocupată de politicile lor actuale.

Explicaţie

  • În primul rând, determinați media eșantionului (este o medie ponderată a tuturor eșantioanelor aleatorii).
  • Determinați media medie a populației și scădeți din ea media medie a eșantionului.
  • Apoi divizați valoarea rezultată prin abaterea standard împărțită la rădăcina pătrată a unui număr de observații.
  • După efectuarea etapelor de mai sus, se calculează rezultatele statisticilor de testare.

Relevanța și utilizarea formulei de statistică a testului Z

Testul Z este utilizat pentru a compara media unei variabile aleatorii normale cu o valoare specificată. Testul Z este util sau trebuie utilizat atunci când eșantionul este mai mare de 30 și se cunoaște variația populației. Testul Z este cel mai bun presupunând că distribuția mediei probei este normală. Testul Z se aplică dacă se fac anumite condiții în caz contrar, trebuie să folosim alte teste și nu există fluctuații în testul z. Testul Z pentru un singur mijloc este utilizat pentru a testa ipoteza valorii specifice a mediei populației. Testul Z este una din bazele metodelor de testare a ipotezelor statistice și învață adesea la un nivel introductiv. Unele teste time z pot fi utilizate în cazul în care datele sunt generate din altă distribuție, cum ar fi binomul și Poisson.

Calculator de formulare a statisticilor de testare Z

Puteți utiliza următorul calculator de statistică Z Test

X
μ
σ
√n
Testul Z

Testul Z =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru formula de statistică a testelor Z. Aici vom discuta Cum se calculează statisticile testelor Z împreună cu exemple practice. De asemenea, furnizăm calculatorul de statistică test Z cu un șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Care este formula de distribuție hipergeometrică?
  2. Formula de testare a ipotezei | Definiție | Calculator
  3. Exemple de formulă de coeficient de determinare
  4. Cum se calculează mărimea eșantionului folosind formula?

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială