Formula de distribuție geometrică (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Calculator

Care este formula de distribuție geometrică?

În statistici și teoria probabilităților, se spune că o variabilă aleatorie are o distribuție geometrică numai dacă funcția sa de densitate de probabilitate poate fi exprimată ca o funcție a probabilității de succes și a numărului de încercări. De fapt, distribuția geometrică ajută la determinarea probabilității primei apariții a succesului după un anumit număr de încercări, dată fiind probabilitatea de succes. Dacă probabilitatea de succes este 'p', atunci formula pentru probabilitatea primei apariții a succesului după încercările 'k' poate fi derivată prin înmulțirea probabilității de succes la una minus probabilitatea de succes care este ridicată la puterea unui număr de încercări minus unu. Matematic, funcția densității probabilității este reprezentată ca:

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Unde,

  • p = Probabilitatea succesului
  • k = Încercare la care are loc primul succes

Exemple de formulă de distribuție geometrică (cu șablonul Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul distribuției geometrice într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de distribuție geometrică aici - Modelul Excel cu formula de distribuție geometrică

Formula de distribuție geometrică - Exemplul # 1

Să luăm exemplul unui batsman care nu a reușit să înscrie primele șapte mingi, dar a lovit o graniță a celei de-a 8- a livrări cu care s-a confruntat. Dacă probabilitatea ca liliacul să lovească o graniță este de 0, 25, atunci calculați probabilitatea ca liliacul să lovească prima graniță după opt bile.

Soluţie:

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție geometrică, așa cum este dată mai jos

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilitate = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Probabilitate = 0, 0334

Prin urmare, există o probabilitate de 0, 0334 ca bătutul să lovească prima graniță după opt bile.

Formula de distribuție geometrică - Exemplul # 2

Acum, să trecem la sportul fotbalului și să luăm exemplul unui fotbalist care înscrie un gol cu ​​o probabilitate de 0, 7 ori de câte ori primește mingea la sine. Determinați probabilitatea ca fotbalistul să înscrie primul său gol după:

  • 8 Încercări
  • 6 încercări
  • 4 încercări
  • 2 Încercări

Soluţie:

8 Încercări

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție geometrică, așa cum este dată mai jos

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilitate = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Probabilitate = 0, 00015

6 încercări

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție geometrică, așa cum este dată mai jos

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilitate = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Probabilitate = 0.0017

4 încercări

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție geometrică, așa cum este dată mai jos

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilitate = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Probabilitate = 0, 0189

2 Încercări

Probabilitatea este calculată folosind formula de distribuție geometrică, așa cum este dată mai jos

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilitate = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Probabilitate = 0, 21

Prin urmare, în exemplul de mai sus, se poate observa că probabilitatea primului succes scade odată cu creșterea numărului de încercări eșuate, adică probabilitatea primului succes a scăzut de la 0, 21 după 2 încercări la 0, 00015 după 8 încercări.

Explicaţie

Formula de distribuție geometrică este derivată folosind următorii pași:

Pasul 1: În primul rând, determinați probabilitatea succesului evenimentului și se notează cu „p”.

Pasul 2: În continuare, prin urmare, probabilitatea de eșec poate fi calculată ca (1 - p).

Pasul 3: Apoi, determinați numărul de încercări la care este înregistrată prima instanță de succes sau probabilitatea de succes este egală cu una. Numărul de încercări este notat cu „k”.

Pasul 4: În sfârșit, formula pentru probabilitatea primului succes după încercările „k” poate fi derivată prin prima calculare a eșecurilor probabile, adică (1 - p), ridicată la numărul de încercări eșuate înainte de primul succes, adică (k - 1) și apoi înmulțiți rezultatul la succesul în încercarea kth, așa cum se arată mai jos.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevanța și utilizările formulei de distribuție geometrică

Conceptul de distribuție geometrică își găsește aplicarea în determinarea probabilității primului succes după un anumit număr de încercări. De fapt, modelul de distribuție geometrică este un caz special al distribuției binomiale negative și este aplicabil numai pentru acele secvențe de încercări independente, unde sunt posibile doar două rezultate pentru fiecare studiu. Trebuie menționat că, conform acestui model de distribuție, la fiecare creștere a numărului de încercări eșuate există o reducere semnificativă a probabilității de prim succes. În astfel de cazuri, distribuția poate fi utilizată pentru a determina numărul de eșecuri înainte de primul succes.

Calculator de formulă de distribuție geometrică

Puteți utiliza următorul calculator de distribuție geometrică

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru Formula de distribuție geometrică. Aici vom discuta Cum să calculăm distribuția geometrică împreună cu exemple practice. De asemenea, oferim un Calculator de distribuție geometrică cu șablonul excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Care este formula de distribuție hipergeometrică?
  2. Exemple de formulă Poisson Distribution
  3. Formula de distribuție T (exemple cu șablonul Excel)
  4. Calculator pentru formula de distribuție normală

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială