Formula punctajului Z (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Calculator

Care este Formula Scorului Z?

„Scorul Z” este unul dintre instrumentele statistice cele mai utilizate, care este utilizat pentru standardizarea scorului, cu condiția să se cunoască populația și abaterea standard. Ca atare, scorul Z este cunoscut și sub denumirea de scor standard. Scorul Z variază în intervalul de -3 ori deviația standard până la +3 ori abaterea standard cu o medie de zero și o abatere standard a unuia. Formula pentru scorul Z al unei variabile poate fi derivată prin deducerea mediei populației din variabila dată (care este o parte a setului de date sau a populației) și apoi împărțirea rezultatului la abaterea standard a populației. Matematic, este reprezentat ca,

Z = (X – μ) / σ

Unde,

  • X = variabilă de la populație
  • μ = Media populației
  • σ = Abaterea standard a populației

Exemple de formulă de scor Z (cu șablon Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul Scorului Z într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de scor Z de aici - Modelul Excel cu formula Scor Z

Formula scorului Z - Exemplul # 1

Să luăm exemplul lui Manny care a apărut recent pentru SAT. A reușit să înscrie 1109 în această încercare. Cu toate acestea, conform informațiilor disponibile, scorul mediu pentru SAT a rămas în jurul valorii de 1030 cu o abatere standard de 250. Calculați scorul Z pentru scorul SAT al lui Manny și evaluați cât de bine s-a descurcat în comparație cu testatorii medii.

Soluţie:

Z Scorul este calculat folosind formula de mai jos

Z = (X - μ) / σ

  • Scorul Z = (1109 - 1030) / 250
  • Scorul Z = 0, 32

Prin urmare, scorul SAT al lui Manny este cu 0, 32 abatere standard mai mare decât scorul mediu al testatorilor, ceea ce indică faptul că 62, 55% dintre cei care au testat au marcat mai puțin decât Manny.

Formula scorului Z - Exemplul # 2

Acum, să luăm exemplul lui Chelsea, care a scris SAT de două ori și vrea să compare performanțele ei în ele. Ea a reușit să marcheze 1085 și 1059 în primele și a doua încercări. Conform informațiilor disponibile, scorul mediu și abaterea standard în prima încercare au fost 1100 și, respectiv, 230, în timp ce în cea din urmă a fost 1050, respectiv 240. Vă rugăm să ajutați Chelsea să decidă la ce examen a avut mai bine.

Soluţie:

Prima încercare

Z Scorul este calculat folosind formula de mai jos

Z = (X - μ) / σ

  • Scorul Z = (1085 - 1100) / 230
  • Scorul Z = -0, 07

Prin urmare, scorul SAT al lui Chelsea în prima încercare este cu 0, 07 abatere standard mai mică decât scorul mediu al testatorilor, ceea ce indică faptul că 47, 40% dintre participanții la test au marcat mai puțin decât Chelsea în prima încercare.

A doua încercare

Z Scorul este calculat folosind formula de mai jos

Z = (X - μ) / σ

  • Scorul Z = (1059 - 1050) / 240
  • Scorul Z = 0, 04

Prin urmare, scorul SAT al lui Chelsea în a 2 -a încercare este 0, 04 abaterea standard mai mare decât scorul mediu al participanților la test, ceea ce indică faptul că 51, 50% dintre participanții la test au marcat mai puțin decât Chelsea în a 2 -a încercare.

Deci, din comparația scorurilor Z, este clar că Chelsea a performat mai bine în cea de - a doua încercare.

Explicaţie

Formula scorului Z poate fi derivată folosind următorii pași:

Pasul 1: În primul rând, construiți o populație cu un număr mare de variabile, iar variabilele sunt notate cu X i .

Pasul 2: În continuare, se calculează numărul de variabile din populație și se notează cu N.

Pasul 3: În continuare, media populației este calculată prin însumarea tuturor variabilelor urmată de divizare la numărul total de variabile (pasul 2) din setul de date. Media populației este notată cu μ.

μ = ∑ X i / N

Pasul 4: Apoi, deduceți media din fiecare variabilă a setului de date pentru a calcula abaterea lor de la medie.

adică (X i - μ) este abaterea pentru punctul de date I.

Pasul 5: Apoi, calculați abaterile pătrate pentru variabile, adică (X i - μ) 2 .

Pasul 6: Apoi, adăugați toate abaterile pătrate și apoi divizați totalul la numărul de variabile din setul de date pentru a ajunge la variație.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Pasul 7: În continuare, abaterea standard a populației se calculează calculând rădăcina pătrată a variației calculate în pasul de mai sus.

σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N

Etapa 8: În sfârșit, formula pentru scorul Z este derivată prin deducerea mediei populației (pasul 3) din variabilă și apoi împărțirea rezultatului prin abaterea standard a populației (pasul 7), după cum se arată mai jos.

Z = (X - μ) / σ

Relevanța și utilizările formulei de scor Z

Din perspectiva unui statistician, conceptul de punctaj Z este foarte important, deoarece este util în determinarea probabilității dacă un eveniment va avea loc sau nu într-o distribuție normală. De fapt, scorul Z este folosit și pentru a compara două scoruri brute din două distribuții normale diferite și se face prin transformarea scorurilor brute în scorul Z sau scor standardizat. Mai mult, un scor Z pozitiv implică un scor mai mare decât media, în timp ce un scor Z negativ implică un scor mai mic decât media.

Calculator de formule de scor Z

Puteți utiliza următorul calculator de formule de scoruri Z

X
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru Formula Scorului Z. Aici vom discuta despre cum să calculăm Scorul Z împreună cu exemple practice. Oferim, de asemenea, un calculator Z Score cu șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Exemple de formulă de mărime a eșantionului
  2. Cum se calculează media ponderată?
  3. Calculator pentru formula de corelație
  4. Formula pentru calcularea distribuției normale
  5. Exemple de scor Altman Z

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială