Introducere în algebră liniară în învățarea mașinii
Algebra liniară este o parte a matematicii care include ecuații liniare și reprezentările lor prin matrice și spații vectoriale. Ajută la descrierea funcțiilor algoritmilor și la implementarea lor. Este utilizat cu date sau imagini tabulare pentru a regla mai bine algoritmii pentru a obține cel mai bun rezultat din acesta. În acest subiect, vom învăța despre Algebra liniară în învățarea mașinii.
Matrice: este o serie de numere într-o formă dreptunghiulară reprezentată de rânduri și coloane.
Exemplu:
Vector: Un vector este un rând sau o coloană a unei matrice.
Exemplu:
Tensor: Tensorii sunt o serie de numere sau funcții care se transmit cu anumite reguli atunci când se schimbă coordonatele.
Cum funcționează Algebra liniară în învățarea mașinii?
Deoarece Machine Learning este punctul de contact pentru informatică și statistică, Algebra liniară ajută la amestecarea științei, tehnologiei, finanțelor și conturilor și comerțului cu totul. Numpy este o bibliotecă din Python care lucrează pe tablouri multidimensionale pentru calcule științifice în Data Science și ML.
Algebra liniară funcționează în diverse moduri, așa cum se reflectă în câteva exemple enumerate mai jos:
1. Set de date și fișiere de date
O date este o matrice sau o structură de date în Algebra liniară. Un set de date conține un set de numere sau date într-o manieră tabulară. Rândurile reprezintă observații, în timp ce coloanele reprezintă caracteristici ale acestuia. Fiecare rând are aceeași lungime. Deci, datele sunt vectorizate. Rândurile sunt preconfigurate și sunt inserate la modelul deodată, pentru calcule mai ușoare și autentice.
2. Imagini și fotografii
Toate imaginile au structură tabulară. Fiecare celulă în imagini alb-negru cuprinde înălțimea, lățimea și valoarea unui pixel. În mod similar, imaginile color au valori de 3 pixeli în el, în afară de înălțime și lățime. Formează o matrice în Algebra liniară. Toate tipurile de editare, cum ar fi decupare, scalare, etc. și tehnici de manipulare sunt efectuate utilizând operațiuni algebrice.
3. Regularizare
Regularizarea este o metodă care minimizează dimensiunea coeficienților în timp ce o introduceți în date. L1 și L2 sunt unele metode comune de implementare în regularizare, care sunt măsuri ale mărimii coeficienților dintr-un vector.
4. Învățare profundă
Această metodă este utilizată mai ales în rețelele neuronale cu diverse soluții din viața reală, cum ar fi traducerea automată, legenda foto, recunoașterea vorbirii și multe alte domenii. Funcționează cu vectori, matrici și chiar tensori, deoarece necesită structuri liniare de date adăugate și înmulțite împreună.
5. O codare la cald
Este o codare populară pentru variabile categorice pentru operații mai ușoare în algebră. Un tabel este construit cu o coloană pentru fiecare categorie și rând pentru fiecare exemplu. Numărul 1 este adăugat pentru valoarea categorică reușită de 0 în restul și așa mai departe, așa cum este menționat mai jos:
6. Regresia liniară
Regresia liniară, una dintre metodele statistice, este utilizată pentru a prezice valori numerice pentru probleme de regresie, precum și pentru a descrie relația dintre variabile.
Exemplu: y = A. b unde A este set de date sau matrice, b este coeficient și y este ieșirea.
7. Analiza componentelor principale sau PCA
Analiza componentelor principale este aplicabilă în timp ce lucrați cu date de înaltă dimensiune pentru vizualizare și operațiuni de model. Când găsim date irelevante, atunci tindem să eliminăm coloana (ele) redundantă (e). Deci PCA acționează ca o soluție. Factorizarea matricială este principalul obiectiv al PCA.
8. Descompunere cu o singură valoare sau SVD
Este, de asemenea, o metodă de factorizare a matricei utilizată în general la vizualizare, reducerea zgomotului etc.
9. Analiza semantică latentă
În acest proces, documentele sunt reprezentate ca matrice mari. Documentele procesate în aceste matrici sunt ușor de comparat, interogat și utilizat. O matrice este construită în care rândurile reprezintă cuvinte și coloanele reprezintă documente. SVD este utilizat pentru a reduce numărul de coloane păstrând asemănarea.
10. Sisteme de recomandare
Modelele predictive se bazează pe recomandarea produselor. Cu ajutorul Algebrei liniare, SVD funcționează pentru a purifica datele folosind produse de distanță sau euclidiene. De exemplu, atunci când achiziționăm o carte de pe Amazon, recomandările vin în funcție de istoricul achizițiilor noastre, păstrând deoparte alte elemente irelevante.
Avantajele algebrei liniare în învățarea mașinii
- Acționează ca o bază solidă pentru învățarea mașinii, cu includerea atât a matematicii, cât și a statisticilor.
Atât tabelele cât și imaginile pot fi utilizate în structuri liniare de date. - Este distributiv, asociativ și comunicativ.
- Este o abordare simplă, constructivă și versatilă în ML.
- Algebra liniară este aplicabilă în multe domenii precum predicții, analize de semnal, recunoaștere facială etc.
Funcții de algebră liniară în învățarea mașinii
Există câteva funcții de algebră liniară care sunt vitale în operațiunile ML și Data Science așa cum este descris mai jos:
1. Funcție liniară
Algoritmul de regresie liniară folosește o funcție liniară unde ieșirea este continuă și are o pantă constantă. Funcțiile liniare au o linie dreaptă în grafic.
F (x) = mx + b
Unde, F (x) este valoarea funcției,
m este panta liniei,
b este valoarea funcției atunci când x = 0,
x este valoarea coordonatei x.
Exemplu: y = 5x + 25
Fie x = 0, apoi y = 5 * 1 + 25 = 25
Fie x = 2, apoi y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Funcția de identitate
Funcția de identitate se încadrează în algoritmul nesupravegheat și este utilizată mai ales în rețelele neuronale din ML, unde ieșirea rețelei neuronale multistrat este egală cu intrarea sa, așa cum se menționează mai jos:
Pentru fiecare x, f (x) hărți către x adică x hărți pentru sine.
Exemplu: x + 0 = x
x / 1 = x
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Compoziția
ML folosește compoziții de ordin superior și funcții de canalizare în algoritmii săi pentru calcule și vizualizări matematice. Funcția de compoziție este descrisă mai jos:
(GOF) (x) = g (f (x))
Exemplu: fie g (y) = y
f (x) = x + 1
GOF (x + 1) = x + 1
4. Funcție inversă
Inversul este o funcție care se inversează. Funcțiile f și g invers, dacă ceața și gof-ul sunt definite și sunt funcții de identitate
Exemplu:
5. Funcție inversabilă
O funcție care are invers este invertibilă.
unu la unu
pe
Concluzie
Linear Algebra este un sub-câmp al matematicii. Cu toate acestea, are o utilizare mai largă în Machine Learning de la notare la implementarea algoritmilor în seturi de date și imagini. Cu ajutorul ML, algebra a avut un impact mai mare în aplicațiile din viața reală, precum analiza motoarelor de căutare, recunoașterea facială, predicții, grafică computerizată etc.
Articole recomandate
Acesta este un ghid pentru Algebra liniară în învățarea mașinilor. Aici vom discuta despre modul în care a funcționat Algebra liniară în învățarea mașinii cu Avantajele și câteva exemple. De asemenea, vă puteți uita la articolul următor.
- Hyperparameter Machine Learning
- Gruparea în învățarea mașinilor
- Învățarea mașinilor de știință a datelor
- Învățarea mașinii nesupravegheate
- Diferența dintre regresia liniară și regresia logistică