Formula de covarianță (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple
  • Șablon Excel

Ce este Formula de Covarianță?

Formula de covarianță este una dintre formulele statistice care este utilizată pentru a determina relația dintre două variabile sau putem spune că covarianța arată relația statistică dintre două variații între cele două variabile.

Covarianța pozitivă afirmă că două active se mișcă împreună dau randamente pozitive, în timp ce covarianța negativă înseamnă că randamentele se mișcă în direcția opusă. Covarianța este de obicei măsurată prin analizarea abaterilor standard de la rentabilitatea preconizată sau putem obține prin înmulțirea corelației dintre cele două variabile cu abaterea standard a fiecărei variabile.

Formula Covarianței Populației

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Exemplu de formulă de covarianță

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Unde

  • x i = Variabila de date a x
  • y i = Variabila de date a y
  • x = Media x
  • y = Media de y
  • N = numărul de variabile de date.

Cum se corelează formula de coeficient de corelație cu formula de covarianță?

Corelație = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Unde:

  • Cov (x, y): Covarianța variabilelor x & y.
  • σ x = Abaterea standard a variabilei X.
  • σ y = Abaterea standard a variabilei Y.

Cu toate acestea, Cov (x, y) definește relația dintre x și y, while și. Acum, putem deriva formula de corelație folosind covarianță și abatere standard. Corelația măsoară puterea relației dintre variabile. Întrucât, măsura de covarianță la scară largă nu poate fi măsurată într-o anumită unitate. Prin urmare, este fără dimensiuni.

Dacă corelația este 1, ei se mișcă perfect împreună și dacă corelația este -1, atunci stocul se mișcă perfect în direcții opuse. Sau dacă există corelație zero, atunci nu există relații între ele.

Exemple de formulă de covarianță

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul Covarianței într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest model de formulă Excel pentru formulă de Covarianță aici - șablonul de formulă Excel pentru formulă de Covarianță

Formula de covarianță - Exemplul # 1

Prețurile zilnice de închidere a două stocuri aranjate conform retururilor. Deci calculați Covarianța.

Media este calculată ca:

Covarianța este calculată folosind formula de mai jos

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1.8 - 1.6) * (2.5 - 3.52)) + ((1.5 - 1.6) * (4.3 - 3.52)) + ((2.1 - 1.6) * (4.5 - 3.52)) + (2.4 - 1.6) * (4.1 - 3.52) + ((0.2 - 1.6) * (2.2 - 3.52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0.204) + (-0.078) + 0.49 + 0.464 + 1.848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Covarianța celor două stocuri este de 0, 63. Rezultatul este pozitiv, ceea ce arată că cele două stocuri se vor mișca împreună într-o direcție pozitivă sau putem spune că dacă stocul ABC este în plină expansiune decât XYZ are, de asemenea, un randament ridicat.

Formula de covarianță - Exemplul # 2

Tabelul dat descrie rata creșterii economice (x i ) și rata rentabilității (y i ) pe S&P 500. Cu ajutorul formulei de covarianță, determinați dacă creșterea economică și randamentul S&P 500 au o relație pozitivă sau inversă. Calculați și valoarea medie a lui x și y.

Media este calculată ca:

Covarianța este calculată folosind formula de mai jos

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9.75)) + ((2.8 - 3) * (11 - 9.75)) + ((4-3) * (12 - 9.75)) + ((3.2 - 3) * (8 - 9.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Formula de covarianță - Exemplul # 3

Luați în considerare un set de date X = 65.21, 64.75, 65.56, 66.45, 65.34 și Y = 67.15, 66.29, 66.20, 64.70, 66.54. Calculați covarianța dintre cele două seturi de date X & Y.

Soluţie:

Media este calculată ca:

Covarianța este calculată folosind formula de mai jos

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Explicaţie

Covarianța care se aplică portofoliului trebuie să determine ce active sunt incluse în portofoliu. Rezultatul covarianței decide direcția de mișcare. Dacă este pozitiv, stocurile se mișcă în aceeași direcție sau se mișcă în direcții opuse duce la covarianță negativă. Managerul de portofoliu care selectează acțiunile din portofoliu care funcționează bine împreună, ceea ce înseamnă că, de obicei, se așteaptă ca aceste stocuri să nu se miște în aceeași direcție.

În timp ce calculăm covarianța, trebuie să urmăm pașii prestabiliți ca atare:

Pasul 1 : inițial, trebuie să găsim o listă de prețuri anterioare sau prețuri istorice publicate în paginile de ofertă. Pentru inițializarea calculului, avem nevoie de prețul de închidere atât al stocurilor, cât și pentru construirea listei.

Pasul 2: Apoi pentru a calcula randamentul mediu pentru ambele stocuri:

Pasul 3 : După calcularea mediei, luăm o diferență între ambele randamente ABC, return și ABC 'returnare medie diferență similară între XYZ și rentabilitatea medie XYZ.

Pasul 4 : Împărțim rezultatul final cu dimensiunea eșantionului și apoi scăzem unul.

Relevanța și utilizările formulei de convergență

Covarianța este una dintre cele mai importante măsuri care este folosită în teoria portofoliului modern (MPT). MPT ajută la dezvoltarea unei frontiere eficiente dintr-o combinație de active formează portofoliul. Frontiera eficientă este utilizată pentru a determina randamentul maxim în raport cu gradul de risc implicat de activele globale combinate din portofoliu. Obiectivul general este de a selecta activele care au o abatere standard mai mică a portofoliului combinat, mai degrabă abaterea standard a activelor individuale. Acest lucru minimizează volatilitatea portofoliului. Obiectivul MPT este de a crea un mix optim de un activ cu volatilitate mai mare cu active de volatilitate mai reduse. Prin crearea unui portofoliu de diversificare a activelor, astfel investitorii pot minimiza riscul și vor permite un randament pozitiv.

În timp ce construim portofoliul general, ar trebui să încorporăm o parte din activele care au convergență negativă, ceea ce contribuie la reducerea riscului general al portofoliului. Ocazional, analistul preferă să se refere la datele istorice ale prețurilor pentru a determina măsura de covarianță între diferite stocuri. Și aspectele pe care aceeași serie de tendințe vor continua prețurile activelor vor fi în viitor, ceea ce nu este posibil tot timpul. Prin includerea activelor de covarianță negativă, ajută la reducerea riscului general al portofoliului.

Formula de convergență în Excel (cu șablonul Excel)

Aici vom face un alt exemplu de Covarianță în Excel. Este foarte ușor și simplu.

Un analist are cinci seturi de date trimestriale de performanță ale unei companii care arată produsul intern brut trimestrial (PIB). În timp ce creșterea este în procent (A) și creșterea liniei de produse a unei noi companii în procent (B). Calculați Covarianța.

Media este calculată ca:

Covarianța este calculată folosind formula de mai jos

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3.76) * (12 - 16.2)) + ((3.5 - 3.76) * (16 - 16.2)) + ((4 - 3.76) * (18 - 16.2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0.76) * (- 4.2)) + ((-0.26) * (-0.2)) + (0.24 * 1.8) + (0.44 * (-1.2)) + (0.34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Articole recomandate

Acesta a fost un ghid pentru Formula Covarianței. Aici vom discuta despre cum să calculăm Covarianța împreună cu exemple practice și șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Formula pentru raportul de acoperire
  2. Calculul formulei de normalizare
  3. Cum se calculează prețul obligațiunilor?
  4. Procent Formula de eroare

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială