ANOVA (Analiza Varianței)

ANOVA înseamnă Analiza Varianței. ANOVA a fost fondată de Ronald Fisher în anul 1918. Numele Analysis Of Variance a fost derivat pe baza abordării în care metoda folosește variația pentru a determina mijloacele dacă sunt diferite sau egale.

Este o metodă statistică utilizată pentru testarea diferențelor dintre două sau mai multe mijloace. Este utilizat pentru a testa diferențele generale, mai degrabă decât diferențele specifice între mijloace. Evaluează semnificația unuia sau mai multor factori prin compararea mijloacelor variabile de răspuns la niveluri diferite de factori.

Ipoteza nulă spune că toate mijloacele populației sunt egale. Ipoteza alternativă dovedește că cel puțin o medie a populației este diferită

Acesta oferă o modalitate de a testa diferite ipoteze nule în același timp.

Scopul general al ANOVA

Motivul pentru efectuarea ANOVA este de a vedea dacă există vreo diferență între grupurile de pe o anumită variabilă. Astăzi, cercetătorii folosesc ANOVA în multe feluri. Utilizarea ANOVA depinde în totalitate de proiectarea cercetării.

Puteți utiliza testul T pentru a compara mijloacele a două probe, dar atunci când există mai mult de două probe care trebuie comparate, atunci ANOVA este cea mai bună metodă de utilizat.

Ipotezele ANOVA

Există patru presupuneri principale

  • Valorile așteptate ale erorilor sunt zero
  • Varianțele tuturor erorilor sunt egale între ele
  • Erorile sunt independente
  • În mod normal, sunt distribuite

Tipuri ANOVA

  1. O singură cale între grupuri

ANOVA One Way este utilizat pentru a verifica dacă există vreo diferență semnificativă între mijloacele a trei sau mai multe grupuri fără legătură. Testează în principal ipoteza nulă.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Unde µ înseamnă media grupului și x înseamnă numărul de grupuri. One Way ANOVA dă un rezultat semnificativ. Într-un fel, ANOVA este o statistică a testului omnibus și nu vă va anunța ce grupuri au fost diferite între ele. Pentru a cunoaște grupul sau grupurile specifice care diferă de altele, trebuie să faceți un test post-hoc.

Exemplu de un mod ANOVA

20 de persoane sunt selectate pentru a testa efectul a cinci exerciții diferite. 20 de persoane sunt împărțite în 4 grupuri cu 5 membri fiecare. Greutățile lor sunt înregistrate după câteva zile. Se compară efectul exercițiilor asupra celor 5 grupe de bărbați. Aici greutatea este singurul factor.

Ipoteze

Variabila dependentă este distribuită în mod normal în fiecare grup

Există omogenitate de variații

Independența observațiilor

  1. One Way ANOVA măsuri repetate

Măsuri repetate ANOVA este mai mult sau mai puțin egal cu ANOVA One Way, dar utilizat pentru grupări complexe. Măsurile repetate investighează despre 1. modificările scorurilor medii în trei sau mai multe puncte de timp

2. diferențe de scoruri medii în condiții diferite.

Exemplu de măsuri repetate

S-ar putea să analizați efectul unui program de exerciții de 6 luni asupra reducerii greutății asupra unor persoane. Calculați greutatea la trei puncte de timp diferite în perioada de antrenament pentru a dezvolta un curs de timp pentru orice efect de exercițiu.

S-ar putea să vă indulgeți același individ să mănânce diferite tipuri de greutate, reducând mâncarea și să le evaluați conform gustului.

În acest exemplu, același set de oameni sunt măsurați de mai multe ori pe aceeași variabilă dependentă.

  1. În două sensuri între grupuri

În două moduri, ANOVA compară diferența medie între grupurile care au fost împărțite pe doi factori. Principalul obiectiv al ANOVA în două moduri este de a afla dacă există vreo interacțiune între cele două variabile independente asupra variabilelor dependente. De asemenea, vă permite să știți dacă efectul uneia dintre variabilele dvs. independente asupra variabilei dependente este același pentru toate valorile celeilalte variabile independente.

Exemplu

Cercetarea efectului îngrășămintelor asupra producției de orez. Aplici cinci îngrășăminte de calitate diferită pe cinci loturi de pământ, fiecare cultivând orez. Se înregistrează randamentul fiecărei parcele și se observă diferența dintre fiecare parcelă. Aici poate fi studiat și efectul fertilității parcelei. Astfel, există doi factori, Fertilizarea și Fertilitatea.

Ipoteze

Înainte de a începe cu ANOVA, cele două căi ale dumneavoastră, datele dvs. ar trebui să treacă prin șase presupuneri pentru a vă asigura că datele pe care le aveți sunt suficiente pentru a efectua ANOVA în două sensuri. Cele șase presupuneri sunt enumerate mai jos

  • Variabila dvs. dependentă trebuie măsurată la nivel continuu
  • Cele două variabile independente ar trebui să conțină două sau mai multe grupuri independente categorice pentru fiecare
  • Ar trebui să aveți independența observațiilor
  • Evitati eventualele valori
  • Variabila dvs. dependentă ar trebui să fie distribuită în mod normal pentru fiecare combinație a grupurilor celor două variabile independente
  • Omogenitatea varianțelor
  1. Măsuri repetate în două sensuri

În două moduri repetate se măsoară diferențele medii între grupurile care au fost împărțite în două în cadrul variabilelor independente. O măsură repetată în două sensuri este adesea folosită în cercetarea în care o variabilă dependentă este măsurată de mai mult de două ori în două sau mai multe condiții.

Exemplu

Un cercetător în domeniul sănătății dorește să găsească cea mai bună modalitate de a reduce durerile articulare cronice suferite de oameni. Cercetătorul selectează două tipuri diferite de tratamente pentru a reduce nivelul durerii. Cele două tipuri de tratamente sunt cunoscute sub denumirea de „afecțiuni”. Tratamentul A este un program de masaj, iar Tratamentul B este un program de acupunctură. Ambele tratamente sunt date tuturor pacienților timp de 8 săptămâni.

Pacienții sunt testați la trei momente de timp - la începutul programului, la mijlocul programului și la sfârșitul programului.

Cercetătorul selectează 30 de pacienți care vor participa la cercetare. Dar când primii 15 pacienți urmează tratament A, ceilalți 15 pacienți urmează tratament B și invers.

La sfârșitul a 8 săptămâni, cercetătorul folosește măsuri repetate în două rânduri ANOVA pentru a afla dacă există vreo schimbare a durerii ca urmare a interacțiunii dintre tipul de tratament și în ce moment.

Ipoteze

Datele dvs. ar trebui să transmită cinci presupuneri care sunt necesare pentru ANOVA să măsoare în două rânduri, pentru a da rezultatul exact.

  • Variabila dvs. dependentă trebuie măsurată la nivel continuu
  • Cei doi în cadrul factorilor de subiect ar trebui să fie constituiți din cel puțin două grupuri legate de categorie
  • Nu ar trebui să existe contururi
  • Variabila dependentă ar trebui să fie distribuită în mod normal între fiecare combinație de grupuri asociate
  • Varianțele diferențelor dintre toate combinațiile de grupuri conexe ar trebui să fie egale

Test ANOVA parametric și non-parametric

Dacă informațiile despre populație sunt complet cunoscute prin intermediul parametrilor acesteia, testul statistic efectuat se numește test parametric.

Dacă informațiile despre populație sau parametri nu sunt cunoscute, dar totuși este necesară testarea ipotezei, atunci se numește test non parametric.

Când aveți date categorice, atunci nu puteți utiliza metoda ANOVA, trebuie să utilizați testul Chi square care tratează interacțiunea ANOVA.

Procedura de testare a ipotezei - O singură cale ANOVA

  1. Verificați orice presupunere necesară și scrieți ipoteze nule și alternative

Pentru a efectua un mod ANOVA ar trebui să existe anumite presupuneri. Ipotezele sunt următoarele

  • Fiecare eșantion este un eșantion aleatoriu independent
  • Distribuția variabilei de răspuns urmează o distribuție normală
  • Variațiile populației sunt egale între răspunsurile pentru nivelurile grupului. Poate fi descoperit divizând cea mai mare abatere standard de probă la cel mai mic standard de probă și nu este mai mare de două, atunci presupunem că variațiile populației sunt egale.
  1. Calculați o statistică de testare adecvată

Un mod în care ANOVA folosește statisticile testelor F. Calculele de mână necesită mulți pași pentru calcularea raportului F, dar software-ul statistic precum SPSS va calcula raportul F pentru dvs. și va produce tabelul sursă ANOVA.

Tabelul ANOVA vă va oferi informații despre variabilitatea dintre grupuri și în cadrul grupurilor. Tabelul vă va oferi toată formula. Mai jos este exemplul unui tabel ANOVA unidirecțional

SursăSSDFDOMNIȘOARĂF
tratamenteSSTK-1SST / (k-1)MST / MSE
EroareSSEnkSSE / (Nk)
Total (corectat)SSN-1

SST înseamnă Suma pătratelor tratamentelor, SSE înseamnă Suma pătratelor erorilor

DFT care este k-1 înseamnă grade de libertate pentru tratament, DFE care este Nk înseamnă grade de libertate pentru erori.

  1. Determinați valoarea ap asociată cu statistica testului
  2. Determinați între ipoteza nulă și cea alternativă

Dacă ipoteza nulă este falsă, MST ar trebui să fie mai mare decât MSE

  1. Dă o concluzie

Pe baza rezultatului dvs. scrieți o concluzie conform întrebării dvs. de cercetare anova.

Mai multe teste de comparare

Dacă descoperiți că există o diferență semnificativă între grupuri care nu au legătură cu eroarea de eșantionare, atunci este necesar să se efectueze mai multe teste t pentru a testa mijloacele între grupuri. Există mai multe teste efectuate pentru a controla rata de eroare de tipul unu.

  • Testul lui Scheffe
  • Testul Bonferroni modificat
  • Testul lui Dunnette
  • Testul lui Tukey

calculele

Calculele ANOVA se pot face în trei moduri - Calcule de mână, foaie Excel și software SPSS. Vom afla mai jos despre toate calculele în detaliu

  1. ANOVA calcule de mână

  • Pasul 1

Calculează CM

CM = (Total observații) 2 / N Total

  • Pasul 2

Calculați SS-ul total

SS total = Suma pătratelor tuturor observațiilor - CM

  • Pasul 3

Calcul SST (Suma pătratelor pentru tratament)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Pasul 4

Calculați SSE (Suma pătratelor pentru erori)

SSE = SS (total) - SST

  • Pasul 5

Calculați MST, MSE și raportul lor F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA folosind Excel

Pentru a efectua un singur factor ANOVA în excel, urmați acești pași simpli

  • Accesați fila Date
  • Faceți clic pe Analiză date
  • Selectați Anova: un singur factor și faceți clic pe Ok (există și alte opțiuni precum Anova: doi factori cu replicare și Anova: doi factori fără replicare)
  • Faceți clic pe caseta de intrare Interval și selectați intervalul
  • Faceți clic pe caseta Interval de ieșire și selectați intervalul de ieșire și faceți clic pe Ok
  • Veți obține rezultatul afișat în foaia excel
  • Dacă F este mai mare decât F crit, atunci ipoteza nulă este respinsă
  1. ANOVA folosind SPSS

Mai întâi descărcați software-ul SPSS pentru a efectua ANOVA. Aici putem vedea cum să efectuați un ANOVA One way folosind SPSS

SPSS presupune întotdeauna că variabila independentă este reprezentată numeric. În setul de date exemplu, MAJOR este un șir. Deci, mai întâi convertiți variabila șir într-o variabilă numerică. După terminarea conversiei, sunteți gata să faceți ANOVA

  • Deschideți software-ul SPSS
  • Faceți clic pe Analizați pentru a compara mijloacele într-un mod ANOVA
  • Pe ecran apare o casetă de dialog ANOVA
  • În partea stângă a casetei de dialog veți vedea o listă a tuturor variabilelor dependente care a fost măsurată de dvs. Mutați-o în lista Dependent din partea dreaptă folosind butonul săgeată sus
  • În același mod, mutați variabila independentă din lista din stânga în caseta Factor din partea dreaptă.
  • Faceți clic pe butonul Post Hoc pentru a selecta tipul de comparație multiplă pe care doriți să o faceți.
  • Selectați orice test post hoc care se potrivește cercetării dvs. făcând clic pe caseta de lângă test
  • Faceți clic pe Continuare și vă va duce la caseta de dialog „One way ANOVA”
  • Selectați orice statistică și faceți clic pe casetele de selectare din stânga opțiunii pentru a o selecta
  • Dați clic pe complotul Mijloace pentru a obține un grafic anova al mijloacelor condițiilor
  • Faceți clic pe Continuare și pe OK

Fereastra de ieșire SPSS va apărea cu șase secțiuni majore

  • Secțiune descriptivă
  • Test de omogenitate a variațiilor
  • ANOVA
  • Comparații multiple
  • Media punctelor
  • Grafic

Lucruri care trebuie luate în considerare la rularea unui ANOVA

Nivelul și ipotezele datelor joacă un rol crucial în ANOVA.

Cercetătorul ar trebui să afle dacă datele sunt încrucișate sau cuibărite. Dacă datele sunt încrucișate, toate grupurile primesc toate aspectele.

Dacă datele sunt cuibărite, fiecare grup va primi o metodă ANOVA diferită.

Este mai important să se calculeze mărimea efectului anova. Mărimea efectului vă poate spune gradul în care ipoteza nulă este falsă. O mărime de efect mediu este întotdeauna de preferat

Sper că acest articol ți-a oferit o scurtă privire de ansamblu asupra ANOVA și interpretarea rezultatelor folosind-o.

Cursuri conexe: -

  1. ANOVA folosind Minitab
  2. Curs de tehnici R Studio Anova

Categorie: