Introducere în funcția Bessel
Funcțiile Bessel, cunoscute și sub denumirea de funcții cilindrice, așa cum sunt definite de matematicianul Daniel Bernoulli și apoi generalizate de Friedrich Bessel, sunt soluțiile ecuației diferențiale Bessel de ordinul II, cunoscută sub numele de ecuația Bessel. Soluțiile acestor ecuații pot fi primul și al doilea tip.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Când metoda de separare a variabilelor este aplicată la ecuațiile Laplace sau rezolvarea ecuațiilor de propagare a căldurii și a undelor, acestea conduc la ecuații diferențiale ale Bessel. MATLAB oferă această funcție complexă și avansată „bessel”, iar litera urmată de cuvântul cheie decide primul, al doilea și al treilea tip de funcție Bessel.
Tipuri de funcții Bessel în MATLAB
Soluția generală a ecuației diferențiale a lui Bessel are două soluții liniar dependente:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Funcția Bessel de primul fel
Funcția Bessel de primul tip, Jν (x) este finită la x = 0 pentru toate valorile reale ale v. În MATLAB este reprezentată prin cuvântul cheie besselj și urmează sintaxa de mai jos:
- Y = besselj (nu, z): Aceasta returnează funcția Bessel de primul tip pentru fiecare element din tabloul Z.
- Y = besselj (nu, Z, scale) : Aceasta specifică dacă se va scala exponențial funcția Bessel. Valoarea scării poate fi 0 sau 1, dacă este 0, atunci nu este necesară o scalare și dacă valoarea este 1, trebuie să scalăm ieșirea.
- Argumentele de intrare sunt nu și z, unde nu este ordinea ecuației specificată ca vector, matrice etc. și este un număr real. Z poate fi un vector vectorial, scalar sau multi-dimensional. Nu și z trebuie să fie de aceeași dimensiune sau unul dintre ele este scalar.
2. Funcția Bessel de tipul al doilea (Yν (x))
De asemenea, este cunoscută sub numele de funcția Weber sau Neumann, care este singulară la x = 0. În MATLAB, este reprezentat prin cuvânt cheie în mod nesigur și urmează sintaxa de mai jos:
- Y = nesigur (nu, Z): Aceasta calculează funcția Bessel de al doilea fel Yν (x) pentru fiecare element din tabloul Z.
- Y = în mod nesigur (nu, Z, scale) : Aceasta specifică dacă se va scala exponențial funcția Bessel. Valoarea scării poate fi 0 sau 1, dacă este 0, atunci nu este necesară o scalare și dacă valoarea este 1, trebuie să scalăm ieșirea.
- Argumentele de intrare sunt nu și z, unde nu este ordinea ecuației specificată ca vector, matrice etc. și este un număr real. Z poate fi un vector vectorial, scalar sau multi-dimensional. Nu și z trebuie să fie de aceeași dimensiune sau unul dintre ele este scalar.
3. Funcția Bessel de al treilea fel
Este reprezentat prin cuvântul cheie besselh și urmează sintaxa de mai jos:
- H = besselh (nu, Z) : Aceasta calculează funcția Hankel pentru fiecare element din tabloul Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Aceasta calculează funcția Hankel de primul sau al doilea tip pentru fiecare element din tabloul Z unde K poate fi 1 sau 2. Dacă K este 1 atunci calculează funcția Bessel de primul tip și dacă K este 2, calculează funcția Bessel de al doilea fel.
- H = besselh (nu, K, Z, scară ): Aceasta specifică dacă scarați funcția Bessel exponențial. Valoarea scării poate fi 0 sau 1, dacă este 0, atunci nu este necesară o scalare și dacă valoarea este 1, trebuie să scalăm ieșirea în funcție de valoarea lui K.
Funcții modificate ale bazinului
1. Funcția modificată a bazinului de primul tip
Este reprezentat de cuvântul cheie besseli și urmează sintaxa de mai jos:
- I = besseli (nu, Z): Aceasta calculează funcția Bessel modificată de primul tip I ν ( z ) pentru fiecare element din tabloul Z.
- I = besseli (nu, Z, scale): Aceasta specifică dacă se va scala exponențial funcția Bessel. Dacă scara este 0, atunci nu este necesară o scalare și dacă scala este 1, atunci ieșirea trebuie să fie scalată.
- Argumentele de intrare sunt nu și z, unde nu este ordinea ecuației specificată ca vector, matrice etc. și este un număr real. Z poate fi un vector vectorial, scalar sau multi-dimensional. Nu și z trebuie să fie de aceeași dimensiune sau unul dintre ele este scalar.
2. Funcția modificată a bazinului de al doilea fel
Este reprezentat prin cuvântul cheie besselk și urmează sintaxa de mai jos:
- K = besselk (nu, Z): Aceasta calculează funcția Bessel modificată de al doilea fel K ν (z) pentru fiecare element din tabloul Z.
- K = besselk (nu, Z, scale): Aceasta specifică dacă se va scala exponențial funcția Bessel. Dacă scara este 0, atunci nu este necesară o scalare și scala este 1, atunci ieșirea trebuie să fie scalată.
- Argumentele de intrare sunt nu și z, unde nu este ordinea ecuației specificată ca vector, matrice etc. și este un număr real. Z poate fi un vector vectorial, scalar sau multi-dimensional. Nu și z trebuie să fie de aceeași dimensiune sau unul dintre ele este scalar.
Aplicații ale funcției Bessel
Mai jos sunt diferite aplicații ale funcției Bessel:
- Procesare electronică și semnal : se utilizează filtrul Bessel care urmează funcția Bessel pentru a păstra un semnal în formă de undă în banda de acces. Acest lucru este utilizat în principal în sistemele audio crossover. De asemenea, este utilizat în sinteza FM (Frecvența Modulării) pentru a explica distribuția armonică a unui semnal de undă sinusoidală modulată de un alt semnal de undă sinusoidală. Fereastra Kaiser care urmează funcției Bessel poate fi utilizată în procesarea digitală a semnalului.
- Acustică : este utilizată pentru a explica diferitele moduri de vibrație în diferite membrane acustice, cum ar fi un tambur.
- Acesta explică soluția ecuației Schrödinger în coordonate sferice și cilindrice pentru o particulă liberă.
- Ea explică dinamica corpurilor plutitoare.
- Conducerea căldurii: ecuațiile fluxului și conducerii căldurii într-un cilindru infinit gol pot fi generate din ecuația diferențială a lui Bessel.
Concluzie
Există multe alte aplicații care folosesc funcțiile Bessel precum designul microfonului, designul smartphone-ului etc. Așadar, alegerea sistemului de coordonate corespunzător este necesară și dacă avem de-a face cu probleme care implică coordonate cilindrice sau sferice, funcția Bessel apare în mod natural.
Articole recomandate
Acesta este un ghid pentru funcțiile Bessel din MATLAB. Aici discutăm introducerea și Tipurile de funcții Bessel în MATLAB, modificate împreună cu Aplicațiile funcțiilor Bessel. Puteți parcurge și alte articole sugerate pentru a afla mai multe -
- Integrare de date Talend
- Instrumente gratuite de analiză a datelor
- Tipuri de tehnici de analiză a datelor
- Funcții MATLAB
- Tipuri de date în C
- Instrumente de talente
- Compilator Matlab | Aplicații ale compilatorului Matlab
- Ce este integrarea datelor?