Formula mărimii eșantionului (cuprins)
- Formula mărimii eșantionului
- Exemple de formulă de mărime a eșantionului
- Formula mărimii eșantionului în Excel (cu șablonul Excel)
Formula mărimii eșantionului
Mărimea eșantionului este cel mai important termen utilizat în statistici. Este o parte sau procent pe care îl alegeți dintr-o populație pentru un sondaj sau un experiment, opinii sau comportamente de care vă preocupați. Este important să alegeți cea mai potrivită dimensiune a eșantionului, deoarece dimensiunea eșantionului foarte mică vă va oferi doar rezultate necorespunzătoare și dimensiunea eșantionului foarte mare duce la pierderea de timp, bani, resurse etc. Și atunci când aveți o populație mai mare sau mai mică, pe care baza se poate efectua sondajul. Pentru aceasta, sondajul este realizat pentru un set de probe aleatorii. Formula Cochran este cea mai potrivită formulă pentru găsirea manuală a mărimii eșantionului. Pentru a utiliza această formulă, nivelul dorit de precizie, ar trebui cunoscută dimensiunea populației.
Formula pentru dimensiunea eșantionului poate fi scrisă matematic după cum urmează:
- Când doriți să identificați dimensiunea eșantionului pentru o populație mai mare, puteți utiliza următoarea formulă.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Când doriți să identificați dimensiunea eșantionului pentru o populație mai mică, formula de mai sus poate fi modificată ca mai jos.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Exemple de formulă cu dimensiunea eșantionului
Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul mărimii eșantionului într-o manieră mai bună.
Puteți descărca aici modelul Excel Formula Dimensiunii Eșantionului - Modelul Excel Formula Dimensiunii EșantionuluiFormula mărimii eșantionului - Exemplul # 1
Presupunem că scorul GRE este pentru un centru de coaching Brand X pentru cei 1000 de studenți. Scorul obținut este de 3002, iar media este de 1480. Are o abatere standard de 480. Așteptați ca Marja de eroare să fie de 80%. Proporția este setată la 0, 8. Calculați dimensiunea eșantionului utilizând informațiile:
Soluţie:
Z - Scorul este calculat folosind formula de mai jos
Z = (X - M) / σ
- Z - Scor = (3002 - 1480) / 480
- Z - Scor = 3, 17
Dimensiunea eșantionului se calculează folosind formula de mai jos
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Dimensiunea eșantionului = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Dimensiunea eșantionului = 2, 51
Pentru acest set de date, dimensiunea corespunzătoare a eșantionului este 2, 51
Formula mărimii eșantionului - Exemplul # 2
Să presupunem că o stație de deal X are un număr total de 52 de hoteluri. Trebuie să aflăm câte hoteluri oferă micul dejun în X. Jumătate din hotel poate oferi serviciul de mic dejun pentru clienți, deci să luăm P ca 0, 5. Nivelul de încredere este de 95%, iar marja de eroare consideră, de asemenea, 85%. Calculați dimensiunea eșantionului utilizând informațiile:
Presupunând că aceasta este distribuția normală, să găsim valoarea Z din tabelul Z. Pentru 95% din valoarea de încredere, valoarea Z va fi de 1, 96 pe tabelul normal. Z = 1, 96.
Soluţie:
Pentru populație mare
Dimensiunea eșantionului se calculează folosind formula de mai jos
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Dimensiunea eșantionului = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Dimensiunea eșantionului = 1, 33
Pentru populație mică
Dimensiunea eșantionului se calculează folosind formula de mai jos
S mic = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Dimensiunea eșantionului = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Dimensiunea eșantionului = 1, 32
Pentru acest set de date, dimensiunea corespunzătoare a eșantionului este de 1, 32
Explicaţie
Pasul 1: Notă valoarea în jos. Valoarea Z poate fi denumită punctaj Z sau valoare Scor standard. Este numărul abaterii standard pe care îl are un punct de date mediu al unei populații. Adică, să spunem că aveți o anumită dimensiune a populației și are o medie care este un punct de date. Așadar, scorul Z este numărul total de abateri standard pe care le are înainte și după acel punct mediu. În general, puteți nota această valoare din tabelul Z. Scorul Z are și o formulă de bază.
Z = (X - M) / σ
Aici X este numărul total al populației și M este media populației și σ este abaterea standard. Presupunem că aveți un set de date distribuit în mod normal de 80, iar media setului de date este 50 și o abatere standard de 15. Acum,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Acest scor Z vă indică numărul de abateri standard pe care setul dvs. de date îl are mai sus față de punctul mediu de date. Aici are 2 abateri standard peste media sa.
Pasul 2: Notă valoarea P. P nu este altceva decât proporția populației.
Pasul 3: Notă valoarea E. E este Marja de eroare, care este o valoare% care indică cât poți aștepta rezultatele tale pentru reflectarea rezultatelor finale sau a opiniilor din partea populației. Cu cât este mai mică valoarea E, cu o dimensiune de eșantion corespunzătoare se poate obține din această formulă.
Pasul 4: Aflați valoarea Q. Q = 1 - P.
Pasul 5: Notă în sfârșit valoarea lui N. Aceasta este dimensiunea totală a populației sau numărul de persoane cu privire la ceea ce vrei să faci cercetarea ta.
Pasul 6: Acum, dacă aveți o populație mai mare, puteți aplica valorile notate în formula dată.
S = (Z2 * P * Q) / E2
Pasul 7: Acum, dacă aveți o populație mai mică, puteți aplica valorile notate în formula de mai jos. S mic este pur și simplu dimensiunea eșantionului pentru mărimea mică a populației.
S mic = S / (1 + ((S - 1) / N))
Relevanța și utilizarea formulei de mărime a eșantionului
Orice domeniu de afaceri pe care îl iei, cum continuă în direct și cât de mult răspunde de la clienți și cât de bun sau de rău este comparat cu celelalte lucruri similare de pe piață, totul ar trebui estimat des pentru a îmbunătăți performanța oricărei afaceri și să-și crească capitalul și veniturile. În acest caz, atunci când se dorește efectuarea unor sondaje sau cercetări, nu se poate testa toată cantitatea de date. Spuneți, de exemplu, sondajul pentru milioane de oameni simultan necesită timp și risipă bani. Dacă luați 1 din milioane nu vă va da un rezultat corect, de aceea duceți la rezultate negative, care este o eroare de tip II. Prin urmare, pentru o sumă procentuală aleasă a întregii populații, sondajul va fi realizat. Pentru această parte a populației va fi luată ca un eșantion aleatoriu.
Calculator de formule de mărime a eșantionului
Puteți utiliza următorul Calculator de mărime a eșantionului
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| S | |
| S | = |
|
|
Formula mărimii eșantionului în Excel (cu șablonul Excel)
Aici vom face exemplul formulei de mărime a eșantionului. Este foarte ușor și simplu.
Mai jos sunt prezentate cele două seturi de date diferite. Calculați dimensiunea eșantionului folosind informațiile de mai jos.
În șablonul Excel, pentru 2 seturi de date diferite, am găsit dimensiunea eșantionului. Pentru primul set, manual am găsit valoarea Z, deoarece valoarea totală, valoarea medie și abaterea standard sunt date. Pentru al doilea set, scorul Z este direct pentru 85% din nivelul de încredere. Deoarece dimensiunea totală a populației este mică, S mică este, de asemenea, găsită pentru valoarea corespunzătoare a mărimii eșantionului.
Pentru populație mare
Dimensiunea eșantionului se calculează folosind formula de mai jos
S = (Z2 * P * Q) / E2
Pentru setul 1
- Dimensiunea eșantionului = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Dimensiunea eșantionului = 2, 43
Pentru setul 2
- Dimensiunea eșantionului = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Dimensiunea eșantionului = 1, 19
Pentru populație mică
Dimensiunea eșantionului se calculează folosind formula de mai jos
S mic = S / (1 + ((S - 1) / N))
Pentru setul 2
- Dimensiunea eșantionului = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Dimensiunea eșantionului = 1, 185
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru Formula de mărime a eșantionului. Aici vom discuta despre cum să calculăm dimensiunea eșantionului împreună cu exemple practice. Oferim, de asemenea, un calculator Dimensiune de eșantion cu șablon Excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -
- Exemple de formula F-Test
- Cum să calculăm convergența folosind formula?
- Calculator pentru formula de distribuție T
- Formula pentru calcularea rangului procentual
- Scor Altman Z (Exemple cu șablon Excel)