Formula de distribuție hipergeometrică (cuprins)

  • Formulă
  • Exemple

Care este formula de distribuție hipergeometrică?

Distribuția hipergeometrică este practic o distribuție discretă a probabilității în statistici. Este foarte asemănătoare cu distribuția binomială și putem spune că, cu încredere, că distribuția binomială este o mare aproximare pentru distribuția hipergeometrică numai dacă se prelege 5% sau mai puțin din populație. Dacă avem extrageri aleatorii, distribuția hipergeometrică este o probabilitate de reușite fără a înlocui articolul odată desenat. Dar într-o distribuție binomială, probabilitatea este calculată cu înlocuirea. De exemplu, aveți un coș care are N bile din care „n” sunt negre și trageți bile „m” fără a înlocui niciuna dintre bile. Deci, distribuția hipergeometrică este distribuția probabilității numărului de bile negre trase din coș.

Formula pentru distribuția hipergeometrică:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Unde,

  • K - Numărul de „succese” în populație
  • k - Numărul de „succese” din eșantion
  • N - Mărimea populației
  • n - Dimensiunea eșantionului

Pentru a înțelege formula de distribuție hipergeometrică, trebuie să cunoaștem bine distribuția binomială și, de asemenea, formula de combinație.

Formula combinată:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n factorial = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r factorial = r * (r-1) * (r-2) ……….. .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Exemple de formulă de distribuție hipergeometrică (cu șablonul Excel)

Să luăm un exemplu pentru a înțelege calculul distribuției hipergeometrice într-o manieră mai bună.

Puteți descărca acest șablon Formula de distribuție hipergeometrică aici - Modelul Excel cu formula de distribuție hipergeometrică

Formula de distribuție hipergeometrică - Exemplul # 1

Să zicem că aveți un pachet de cărți colorate care are 30 de cărți din care 12 sunt negre și 18 galbene. Ați desenat la întâmplare 5 cărți fără să înlocuiți niciuna dintre cărți. Acum doriți să aflați probabilitatea exact a 3 cartonașe galbene.

Soluţie:

Distribuția hipergeometrică se calculează folosind formula de mai jos

Probabilitatea distribuției hipergeometrice = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilitatea de a obține exact 3 cartonașe galbene = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Probabilitatea de a obține exact 3 cartonașe galbene = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Probabilitatea de a obține exact 3 cartonașe galbene = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Probabilitatea de a obține exact 3 cartonașe galbene = 0.3779

Formula de distribuție hipergeometrică - Exemplul # 2

Să spunem că trăiești într-un oraș foarte mic, care are 75 de femei și 95 de bărbați. Acum a avut loc votul care a avut loc în orașul dvs. și toată lumea a votat. Un eșantion de 20 de alegători a fost selectat la întâmplare. Doriți să calculați care este probabilitatea ca exact 12 dintre acești alegători să fie alegători de sex masculin.

Soluţie:

Distribuția hipergeometrică se calculează folosind formula de mai jos

Probabilitatea distribuției hipergeometrice = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilitatea de a obține 12 alegători bărbați = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Probabilitatea obținerii a 12 alegători bărbați = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Probabilitatea de a obține 12 alegători bărbați = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Probabilitatea obținerii a 12 alegători bărbați = 0, 1766

Explicaţie

După cum s-a discutat mai sus, distribuția hipergeometrică este o probabilitate de distribuție care este foarte similară cu o distribuție binomială cu diferența că nu este permisă înlocuirea în distribuția hipergeometrică. Pentru a realiza acest tip de experiment sau distribuție, există mai multe criterii care trebuie îndeplinite.

  • Prima și cea mai importantă cerință este ca datele colectate să fie de natură discretă.
  • Fiecare alegere sau desen nu trebuie să fie înlocuită cu o altă, deoarece de fiecare dată când o variabilă aleatorie este desenată fără înlocuire, atunci nu este independentă și are legătură cu ceea ce este desenat anterior.
  • Trebuie să existe 2 seturi de grupuri diferite și doriți să cunoașteți probabilitatea unui număr specific de membri ai unui grup. De exemplu, în exemplul de vot, avem bărbați și femei. În exemplul pungii, avem un grup galben și negru.

Alături de aceste presupuneri, cunoașterea combinației joacă, de asemenea, un rol esențial în realizarea distribuției hipergeometrice. Așadar, este imperativ ca cineva să cunoască conceptele de combinație înainte de a trece la distribuția hipergeometrică.

Relevanța și utilizările formulei de distribuție hipergeometrică

Distribuția hipergeometrică are multe utilizări în statistici și în viața practică. Cea mai frecventă utilizare a distribuției hipergeometrice, pe care am văzut mai sus în exemple, este calcularea probabilității eșantioanelor atunci când este extras dintr-un set fără înlocuire. În viața reală, cel mai bun exemplu este loteria. Așadar, într-o loterie, odată ce numărul este epuizat, acesta nu se poate întoarce și poate fi înlocuit, astfel încât distribuția hipergeometrică este perfectă pentru acest tip de situații.

Articole recomandate

Acesta este un ghid pentru formula de distribuție hipergeometrică. Aici discutăm Cum să calculăm distribuția hipergeometrică împreună cu exemple practice. Oferim, de asemenea, un șablon excel descărcabil. De asemenea, puteți consulta următoarele articole pentru a afla mai multe -

  1. Ghidul formulei standard de distribuție normală
  2. Calculator pentru formula de testare a ipotezei
  3. Formula pentru reținerea returnării perioadei
  4. Formula de analiză a variației cu șablonul Excel

Categorie:

Dezvoltarea antreprenorială